<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El mar., 28 de jun. de 2022 5:29 a. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank" rel="noreferrer">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 28.06.2022 01:21, Forest Simmons wrote:<br>
<br>
> So we see that in public elections this (Banks!) method reduces to the<br>
> simple rule "Elect the lowest score candidate that defeats every higher<br>
> score candidate," which is another formulation of Score,Benham as well<br>
> as Ranked Pairs, River, and BeatPath,etc when defeat strength is<br>
> measured by winning score.<br>
> <br>
> Which of these equivalent formulations will be easiest to sell?<br>
> <br>
> I mention Banks only to add prestige to the method, and to show how to<br>
> generalize it to specialized, non-public elections that are likely to<br>
> have more interesting Smith structure (twisted prism, etc).<br>
<br>
Nice!<br>
<br>
I would lean towards the Benham phrasing, but that's probably because<br>
I've been considering how to tersely describe Benham lately:<br>
<br>
"A candidate defeats another if the former is ranked (rated) ahead of<br>
the latter on more ballots than vice versa.<br>
<br>
A candidate is undefeated if nobody (still in the running) defeats him.<br>
<br>
While there is no undefeated candidate, eliminate the Plurality (Range)<br>
loser.<br>
<br>
Elect the remaining undefeated candidate."<br></blockquote></div></div><div dir="auto">Excellent!</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Of course, with the first two sentences staying the same, you could<br>
replace the latter two sentences with:<br>
<br>
"Elect the lowest score candidate that defeats every higher score<br>
candidate",<br>
<br>
which is shorter but not as close to the mechanical procedure.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Your Benham formulation is much better psychologically. in particular, some voters could get hung up on  "... elect the lowest score ..."  ...wondering why lowest?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also, (1) people are used to eliminations ... "How can it be a real voting method without eliminations?"</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">And (2) they are more attuned to step-by-step procedures than characterizations.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
<br>
If the jurisdiction is currently using Condorcet, or is the STAR method<br>
is intended as a first step to Condorcet proper, then "just do RP but<br>
with this defeat strength measure" might be more natural.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In any case, after defining the method ... as an aside ... "it turns out that another way to find the exact same winner is Ranked Pairs, as long as defeat strength is gauged by winning score rather than winning votes or margins." </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">RP(winning score): Go down the list of candidates one-by-one in order of decreasing score. When you get to candidate X, lock in all of the defeats where X is the victor, unless that would contradict a previously locked in defeat.</div><div dir="auto">ETC.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
I guess you lose monotonicity</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Actually RP(winning score) is perfectly monotone ... and so all of its equivalent variants. The Banks efficient method is not equivalent, but does elect the same candidate when Smith has fewer than four members ... as does STAR when restricted to Smith (when Smith has fewer than four members).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> because it's hard to get all of Banks,<br>
monotonicity, and polynomial runtime.</blockquote></div></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
-km<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Another interesting method to consider is RP(losing score) where the defeat weakness is the score of the defeated candidate ... i.e. the strength is the reciprocal of the score of the pairwise loser.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This version of RP always elects the same candidate as Sequential Pairwise Elimination where the agenda is the score order from lowest to highest.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Furthermore, in the case of #Smith<4, this method always elects the highest score Smith member.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If I remember correctly, Score(Smith) had the highest VSE of all the methods tested. And I bet the VSE of Score SPE would agree to several decimal places, since even in the rare cases of #Smith>3, it is more likely than not that Score(Smith) winner would also be the Score SPE winner, etc.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I'm not suggesting abandoning RP(winning score) for RP(losing acore); it wouldn't be worth giving up your Benham formulation of RP(ws).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I haven't checked yet, but I'm guessing that RP(score margins) is another description of Score Sorted Margins, which would be a great proposal, but not as good psychologically as your Benham proposal.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
</blockquote></div></div></div>