<div dir="auto">Benham-Range is ISDA (department of agriculture?). In fact, it elects the lowest score candidate that defeats all of the higher score candidates. <div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So it is a simple proposal with lots of heuristic rationales and criteria compliances going for it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Another similar ISDA proposal that I call RSTAR for reasons soon apparent, always elects the highest score Smith candidate in the three candidate case:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">RSTAR like STAR can be formulated as a procedure that takes a set of score ballots as input, and selects as output a winner from among the scored candidates on the input ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For comparison, here's a formulation of STAR in that format:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let beta be a set of Score ballots. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then the STAR output STAR(beta) is the winner of the two candidate runoff between X=Score(beta) and Y=Score(beta'), where beta' is the set of ballots with candidate X temporarily removed.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">The RSTAR output RSTAR(beta) is the winner of the two candidate runoff between X=Score(beta) and Y=RSTAR(beta'), where beta' is the set of ballots with candidate X temporarily removed.</span><br></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">See the comparison (and tiny contrast)? If you see it and understand it, then you know that RSTAR must stand for Recursive STAR.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">This is the most succinct formulation of SPE(Score), Sequential Pairwise Elimination with a Score based agenda.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">Since SPE is a respectable, classical method with a hoary history of use in deliberative assemblies, as prescribed by Robert's Rules of Order, this would be an impeccable public proposal.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">The Recursive formulation should serve only as a bridge between STAR and the less exotic SPE formulation; we don't want any heads to explode!</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">What say ye? </span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">-Forest</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">["Ye" is an archaic form of "ya'll" or "youse guys" ;>)]</span></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El mar., 7 de jun. de 2022 10:51 a. m., Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto"><div>Very good observations ...and I like your method suggestions. Benham-Range (without the renormaliization),unlike ordinal Benham, should also be monotone and precinct summable if I understand it correctly.<br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El mar., 7 de jun. de 2022 5:12 a. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank" rel="noreferrer">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 07.06.2022 05:49, Forest Simmons wrote:<br>
> VSE (voter satisfaction efficiency) simulations seem to bear out that<br>
> STAR is a significant improvement over plain old Score voting, but not<br>
> quite as good as Score restricted to the Smith Set.<br>
> <br>
> So it appears that simple STAR is the low hanging fruit worth some trial<br>
> and error tweaking experiments to convert it into the best public proposal.<br>
<br>
I'd say there are two ideas of generalizing STAR, call them cardinal and<br>
ordinal. The cardinal one should preserve the property that in an LCR<br>
election where the centrist is highly rated, he wins, but where he's<br>
ranked poorly, he loses. (Making this cloneproof without just degrading<br>
to plain Range is hard!)<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's the idea of my suggestion ... pit the Martin Harper Lottery top probability candidate against the score winner ... or I could have suggested a runoff between the two top probability lottery candidates. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Better yet ... do Sequential Pairwise Elimination on the support of the MH Lottery, where the agenda order is from least to greatest probability.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The MH Lottery is based on an idea for</div><div dir="auto">Range-->Plurality DSV: given all of the Range ballots, how should you decide which candidate ballot B should support (from the superstitious one-person-one-vote point of view)?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Answer: the candidate X should have a high score B(X) on ballot B, and should have high support  from the other ballots as well. The support of X from the other candidates can be gauged by its total score S(X). So X should be the candidate that maximizes the product B(X)S(X).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Which is why the Martin Harper Lottery probability for candidate X is the percentage of the ballots B for which X maximizes the product B(X)S(X).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">[In 2001 Martin Harper posted to the EM list a definitive explanation for diehard IRV supporters of how Approval utterly satisfies "one person one vote" by way of a memorable Maxwell's Demon vote shuttling mechanism. So it is only fitting that Harper get the credit for this lottery idea!]</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
The ordinal one, on the other hand, should find the CW whenever he<br>
exists, and probably also elect from some nice set (Smith, Landau or<br>
Banks). STAR itself doesn't do this.<br>
<br>
> Some brainstorming is definitely in order. Ted Stern has been working on<br>
> this.<br>
> <br>
> Some possible directions:<br>
> <br>
> 1. Simplify the description of Score restricted to Smith to be on a par<br>
> with the simplest description of STAR<br>
> <br>
> 2. Find a better runoff opponent for the score winner.<br>
> <br>
> 3. Compare STAR with Score Sorted Margins and Sequential Pairwise<br>
> Elimination based on a Score agenda.<br>
> <br>
> Here's one idea:<br>
> <br>
> For each ballot B, and  each candidate X, let B(X) be ballot B's score<br>
> for candidate X. Let S(X) be the sum over B of B(X). Then the score<br>
> winner is the candidate X that maximizes S(X). Elect the winner of the<br>
> runoff between the score winner and the candidate X that on the greatest<br>
> number of ballots B, maximizes the product B(X)S(X).<br>
<br>
I haven't thought about it in detail, but I think Range's de jure IIA<br>
compliance implies that Benham-Range and BTR-Range are both Smith. They<br>
might even be equivalent to Smith,Range. So if you want to look for a<br>
simpler way of explaining Smith,Range, those may be it.<br>
<br>
My thinking is like this, for Benham-Range:<br>
<br>
Benham-Range eliminates the current Range loser until there's a CW.<br>
Since Range passes IIA, eliminating without normalization doesn't change<br>
the order of the other candidates. Hence all but one Smith set member<br>
will be eliminated, after which the highest scoring Smith set member<br>
becomes the CW and wins. So Benham-Range is just Smith,Range and may be<br>
easier to explain.<br>
<br>
Benham-BTR I'm much less sure about because it protects the loser who<br>
pairwise defeats the other. This is more like STAR. It might be that a<br>
prospective loser is protected all the way up the Smith set, and then<br>
beats the highest rated Smith set member pairwise -- unless such a<br>
scenario is impossible.<br>
<br>
For runoffs, I think you could argue in two ways. Either the runoff is<br>
about telling two quite good candidates apart, or it's about giving each<br>
faction of the electorate "their" candidate to vote for. The former<br>
suggests (if it's a manual runoff) just picking the two Smith set<br>
members with the highest rating; the latter, something more like "the<br>
candidate rated highest by voters who rated the first candidate low".<br>
<br>
If I had to choose, I'd probably go for the former, though it could<br>
affect the turnout in the general: if both candidates are good, a lot of<br>
voters may simply decide not to vote in the general.<br>
<br>
Automating the former, STAR would probably do a good job because it's<br>
unusual for a candidate to be the CW yet not in the top two by highest<br>
rating. At least it gets the bang for the buck award, even if it's not<br>
perfect :-)<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div></div></div>
</blockquote></div>