<div dir="ltr"><div dir="ltr">Comments below:</div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, May 10, 2022 at 10:41 AM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto">This is an aggregate method that can be taken apart and reassembled to fit the circumstances.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The longest path from start to finish begins with ranked choice ballots. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Step 1 converts the ballots to 3-slot ballots. This step can be accomplished in two main ways (detailed presently) or bypassed entirely by getting direct 3-slot approval input as in Ted Stern's Approval Sorted Margins, for example.</div></div></blockquote><div><br>I would credit you as the originator of Approval Sorted Margins. My modification was Preference Approval Sorted Margins, with 3 approval slots of Preferred, Approved, Rejected.<br> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The first main way is to distinguish Top, Bottom, and Middle positions on the ranked ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The second main way is to give Top slot status to every candidate X on ballot B for which there is some candidate Y outranked by X, that defeats every candidate that outranks X. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Bottom slot status goes to X if it is outranked by some Y that defeats every candidate that X outranks.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Middle slot status goes to ranked candidates not assigned Top or Bottom status by the above rules.</div></div></blockquote><div><br></div><div>I'm not quite clear on the TMB slots. Could you give an example of this in a simple election, then apply the positions on an example ballot?<br><br>The unclear thing to me is whether the 3 slot approval is per-ballot or based on the overall pairwise array.<br> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Step 2 is converting 3-slot Top, Middle, and Bottom tallies into Robert Bristow-Johnson's  "peak approval" scores.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let t, m, & b be the respective slot values. Then the peak approval score is ...</div><div dir="auto">(t-b)/(2-t-b) or (t-b)/(1+m)</div></div></blockquote><div><br>To clarify, are t, b, and m the totals of individual ballot t/b/m scores from each ballot?<br> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">with the David Gale value t-b as the tie breaker. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Step 3. Do peak approval sorted margins, as in any other Sorted margins method.</div></div>
</blockquote></div></div>