<div dir="auto"><div>Great! <br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El mié., 4 de may. de 2022 1:16 p. m., Kevin Venzke <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr">stepjak@yahoo.fr</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Hi Forest, you could start with a 1v1 and toss in noise candidates who can beat only one of them:<br>
26 D>A<br></blockquote></div></div><div dir="auto">A put into Top with D because C beats D above A from below A.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
23 A<br>
27 C>B<br></blockquote></div></div><div dir="auto">B is put into top because A beats C from below B.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
24 B<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So all implicit approval candidates get Top slot status in the conversion.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The respective Top slot counts for A,B,C,D are 49, 51, 27, and 26.</div><div dir="auto">The Bottom Counts are </div><div dir="auto">51, 49, 73, and 74, respectively.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">All Mid slot counts are zero.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Most reasonable three slot methods would elect B.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"></blockquote></div></div><div dir="auto">[And most reasonable Condorcet methods would elect B from the original ballots as well:</div><div dir="auto">B beats A  51 to 49.</div><div dir="auto">B beats D 51 to 26.</div><div dir="auto">D beats A 26 to 23.</div><div dir="auto">A beats C  49 to 27.</div><div dir="auto">C beats B 27 to 24.</div><div dir="auto">C beats D 27 to 26.]</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Kevin<br>
<br>
(end)<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Somebody with patience should go through the seven test examples to see how this conversion to 3-slots compares with other methods ... assuming approval/score as the 3-slot method to be used on the converted ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
<br>
Le mercredi 4 mai 2022, 11:33:38 UTC−5, Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>> a écrit : <br>
I just realized that whenever the Smith set has three members, the member ranked between the other two is (by this new method) a cutoff between the two extremes. So in this case, the middle category "Mid" does not get used at all.<br>
<br>
In particular, all seven of Kevin's test cases are reduced to ordinary Approval by this DSV method.<br>
<br>
Are there any three slot examples with four member Smith sets for us to test?<br>
<br>
-Forest<br>
<br>
El mar., 3 de may. de 2022 2:47 p. m., Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>> escribió:<br>
> How to automatically convert ranked ballot sets into score ballot sets.<br>
> <br>
> This automatic conversion has been attempted in the past under the heading of Designated Strategy Voting (DSV) ... with mixed results ... not anything to write home about.<br>
> <br>
> A very crude attempt was Borda's rank scoring system, which is sometimes used in scoring team sports tournaments, for example.<br>
> <br>
> A new approach is based on two basic facts that are becoming more and more obvious: <br>
> <br>
> 1. It is easy to convert sets of ranked choice ballots to three-slot ballots in a monotonic, clone-free, decisive way.<br>
> <br>
> 2. There are many good monotonic, clone free, decisive ways of scoring three-slot ballots.<br>
> <br>
> In this message we will concentrate on the first fact, since it is the most recent major advancement in this topic. [Everybody and their dog has their favorite solution to the second of these two steps.<br>
> <br>
> I repeat the first step from the forwarded message that generically denominates the three respective slots Top, Middle, and Bottom, for want of better nomenclature: <br>
> <br>
> First generate a table of pairwise defeats to consult  while making a second (final) pass through the input ballots.<br>
> <br>
> Then for each candidate k and each ballot B, decided whether B increments the Top, Bottom, or Mid level count of candidate k as follows:<br>
> <br>
> If on ballot B candidate k outranks some candidate j that defeats every candidate that outranks k, then increment the Top level count of candidate k.<br>
> <br>
> Else-If some candidate j ranked above k defeats every candidate that is outranked by k, then increment the Bottom level count of candidate k.<br>
> <br>
> Else increment the Mid level count of candidate k.<br>
> <br>
> End-If <br>
> <br>
> How has this simple procedure gone so long without discovery?<br>
> <br>
> The idea came to me when Rob Lanphier introduced me to "fear anchor" terminology. The candidate that defeats everybody you like better than k is an example of a fear anchor.<br>
> <br>
> On the other hand, the candidate that outranks k and defeats everybody outranked by k, could be called a "hope anchor."<br>
> <br>
> If k  outranks some fear anchor, then k belongs in the Top slot.<br>
> <br>
> If k is out ranked by some hope anchor, then relegate k to the bottom slot.<br>
> <br>
> Is it possible for both?: if a hope anchor h outranks k, and a fear anchor f is outranked by k, then h defeats every candidate (such as f) that k outranks, and f defeats every candidate (such as h) that outranks k.<br>
> <br>
> So h defeats f, and f defeats h. <br>
> <br>
> Which means that the answer is no ... it is not possible for a ballot B to increment both Top and Bottom level counts for the same candidate k.<br>
> <br>
> Note that when there is a ballot CW,  it is a fear anchor for every candidate ranked above it, and a hope anchor for every candidate that is outranks ... which means that candidates outrsnking the CW always get Top status, while candidates outranked by the CW get Bottom status.<br>
> <br>
> It easy to show that Top and Bottom candidates on the (pre-converted) ranked ballots preserve their status as such under the conversion to three-slot ballots.<br>
> <br>
> It is also easy to show that candidates awarded Top or Bottom status respectively by ballot B, form, respectively, Top and Bottom anchored solid coalitions on ballot B.<br>
> <br>
> What's not to like?<br>
> <br>
> -Forest<br>
</blockquote></div></div></div>