<div dir="auto">It is well known that Range Voting, no matter its level of resolution, is strategically equivalent to Approval. In particular, this means that under perfect information conditions there always exists an optimal strategy that makes no use of any intermediate ratings. [However, as in Linear Programming, existence of an optimal "corner" solution in no way denies the possible existence of other equally optimal non-corner solutions.]<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Not so well known, but equally true, is that every Condorcet compliant, Universal Domain (i.e. RCV) method reduces to  Approval when voters vote only at the extremes.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Question 1. Does every perfect information UD Condorcet election have an optimal strategy that makes no use of the intermediate rankings? This certainly seems to be the tacit assumption of many Designated Strategy Voting methods.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Question 2. Since Approval satisfies the Favorite Betrayal Criterion, does it follow that any method that has an optimal strategy that makes no use of the intermediate ranks in some sense satisfies the FBC? Could we call that Strategic FBC?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">And it seems possible that one DSV strategy for transforming a UD election into an approval election might satisfy the FBC while another might not.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose a DSV method M converts  UD elections into approval elections in a CW preserving way, i.e. if X is the CW of some UD ballot set beta, then X will also be the CW of the approval ballot set M(beta) and therefore the approval winner. It seems like a voter voting through that DSV method M would not be highly tempted to rank Favorite under Compromise, especially if under M, candidates ranked top or equal top always get approved on M(beta).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here is an example of just such a DSV method M closely related to (but better than) the flash in the pan method 2PFBCC:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">First, for the ballot set beta, find and summarize the pairwise defeats and ties in some convenient form.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then convert each ballot B of beta into approval form by use of an inclusive approval cutoff K defined by the lowest ranked candidate of B that is not pairwise defeated by any candidate ranked ahead of it on ballot B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Since the inclusive cutoff is defined by a "ranked candidate" it cannot be a truncated candidate. So a ballot that truncates all of the candidates that are not ranked equal top makes approval the same as equal top. This feature gives voters that don't trust M the ability to specify their own approvals.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Note that if there is a CW it will define the cutoff on every ballot that ranks it, a d since the cutoff is inclusive, the CW will be approved by every ballot that ranks it. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It follows that the CW will be the approval winner, since it is ranked (hence approved) above any rival on more ballots than not.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So here's my proposal ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Given an RCV ballot set beta, elect the CW of beta if there is one, else elect the CW of M(beta).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El sáb., 16 de abr. de 2022 4:33 p. m., Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Kevin,<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Thanks for your clarifications, insights and insightful examples. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El sáb., 16 de abr. de 2022 3:54 p. m., Kevin Venzke <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr" target="_blank" rel="noreferrer">stepjak@yahoo.fr</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Hi Forest,<br>
<br>
> It seems that my "proof" failed because I assumed that C's score could not<br>
> change by raising B equal to C ... but that's only true if we're talking<br>
> majority defeat: raising B to equal with C  cannot change a defeat of B by C (or<br>
> a non-majority defeat of C by B) to a majority defeat of C by B.<br>
> <br>
> So let's try this fix:<br>
> <br>
> Elect the candidate that on the fewest ballots is outranked by any candidate<br>
> that majority defeats it.<br>
<br>
Stated like this, this does satisfy FBC, however it is not a Condorcet method.<br>
<br>
If I dub this method MajBTP, MajBTP is very close to MDDA as you note. It has<br>
similar properties, including a Plurality failure risk with 4+ candidates. SFC<br>
and SDSC/MD both seem to be preserved.<br>
<br>
It's pretty interesting that this works, and to consider how this resolves<br>
differently from MDDA. One example:<br>
<br>
40: A>B>C<br>
35: B>C>A<br>
25: C>A>B<br>
<br>
A>B>C>A majority cycle. MDDA elects B as the approval winner. MajBTP effectively<br>
picks the first pref winner A, as every second-ranked candidate has a maj loss<br>
to the first preference.<br>
<br>
> Or for lay person proposal completeness ...<br>
> <br>
> Lacking a Condorcet winner, elect the candidate that on the fewest ballots is<br>
> outranked by any candidate that outranks it on a majority of ballots.<br>
<br>
I might call this C//MajBTP. This can fail FBC in the same cases C//A does:<br>
<br>
0.394: C=A>B<br>
0.299: B=C>A  -->  B>A=C<br>
0.179: B>A>C<br>
0.126: A=B>C<br>
<br>
A>C>B>A cycle, no majorities. A wins on approval.<br>
<br>
When the .299 lower C, B becomes the CW.<br>
<br>
Kevin<br>
</blockquote></div>
</blockquote></div>