<div dir="auto">Kevin,<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Thanks for your clarifications, insights and insightful examples. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El sáb., 16 de abr. de 2022 3:54 p. m., Kevin Venzke <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr">stepjak@yahoo.fr</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Hi Forest,<br>
<br>
> It seems that my "proof" failed because I assumed that C's score could not<br>
> change by raising B equal to C ... but that's only true if we're talking<br>
> majority defeat: raising B to equal with C  cannot change a defeat of B by C (or<br>
> a non-majority defeat of C by B) to a majority defeat of C by B.<br>
> <br>
> So let's try this fix:<br>
> <br>
> Elect the candidate that on the fewest ballots is outranked by any candidate<br>
> that majority defeats it.<br>
<br>
Stated like this, this does satisfy FBC, however it is not a Condorcet method.<br>
<br>
If I dub this method MajBTP, MajBTP is very close to MDDA as you note. It has<br>
similar properties, including a Plurality failure risk with 4+ candidates. SFC<br>
and SDSC/MD both seem to be preserved.<br>
<br>
It's pretty interesting that this works, and to consider how this resolves<br>
differently from MDDA. One example:<br>
<br>
40: A>B>C<br>
35: B>C>A<br>
25: C>A>B<br>
<br>
A>B>C>A majority cycle. MDDA elects B as the approval winner. MajBTP effectively<br>
picks the first pref winner A, as every second-ranked candidate has a maj loss<br>
to the first preference.<br>
<br>
> Or for lay person proposal completeness ...<br>
> <br>
> Lacking a Condorcet winner, elect the candidate that on the fewest ballots is<br>
> outranked by any candidate that outranks it on a majority of ballots.<br>
<br>
I might call this C//MajBTP. This can fail FBC in the same cases C//A does:<br>
<br>
0.394: C=A>B<br>
0.299: B=C>A  -->  B>A=C<br>
0.179: B>A>C<br>
0.126: A=B>C<br>
<br>
A>C>B>A cycle, no majorities. A wins on approval.<br>
<br>
When the .299 lower C, B becomes the CW.<br>
<br>
Kevin<br>
</blockquote></div>