<div dir="auto">Consider the following ballot profile ...<div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">40 ABC</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">35 BCA</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">25 CAB</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">Who would be elected under River, CSSD, Ranked Pairs, Borda, MinMax, or IRV?</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">Answer: Everyone of them would elect candidate A except Borda, which would elect B.</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">Question: which candidate should be elected?</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">Answer ... that depends on the voters' sincere preferences. It is possible that the ballot profile is completely sincere ... possible, but highly unlikely .... and impossible under the assumption that the three factions' preferences were determined by their geometric proximities to each other.</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">So let's consider in turn the three most likely scenarios for giving rise to this ballot profile:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">40 ABC [sincere ACB]</div><div dir="auto">35 BCA</div><div dir="auto">25 CAB</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In this first scenario, C is the sincere CW, and given sincere ballots, C would be elected by any of the above mentioned methods except IRV.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So IRV gives no incentive to bury C, but only because its center squeeze already eliminates the CW.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the next scenario, the B faction buries A the sincere CW ... to no avail, since A still wins, except under Borda, which rewards the burial by electing B.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">40 ABC</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">35 BCA[sincere BAC]</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">25 CAB</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif">In the final scenario, the C faction buries its second choice B in order to get its last choice A, elected. So this burial will not happen with rational voters.</div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><br></div><div dir="auto" style="font-family:sans-serif"><div dir="auto">40 ABC</div><div dir="auto">35 BCA</div><div dir="auto">25 CAB[sincere CBA]</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the first scenario is the most likely.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Is there a single procedure that would result in the election of the sincere CW in all three scenarios under all of the basic methods mentioned?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Wouldn't such a procedure require the ballot counters to magically divine the sincere preferences of the voters?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Not if the election officials make judicious use of a second set of ballots for a sincerity check.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">"Judicious" entails zero incentive for insincere voting on the second set of ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The procedure takes as input the finish order of the voting method as well as the pairwise win/loss/tie  matrices for both ballot sets ... the strategic, as well as the pure.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">First use the strategic matrix to apply the chain climbing algorithm to the finish order. Let MC be the resulting maximal totally ordered chain. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So let MC be the chain X2, X1 where X1 is last in the finish order and X2 is the candidate that is not pairwise beaten by X1 according to the strategic matrix.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Now we use the pure, sincere matrix to check this supposed fact. Does X2 sincerely defeat X1?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"> If so, the winner of the strategic finish order should be elected.<br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If not, then X1 is the sincere CW, and should be elected.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let's check the validity of these two statements in detail in each of the three scenarios.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">All three scenarios are based on the same ballot profile for which Borda gives BCA as the finish order, while the other methods agree on ABC.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For both both finish orders we get X1=C and X2=B. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the first scenario the sincerity check (X2>X1?) fails because X1=C sincerely defeats X2=B. So the sincere CW is elected. (Success so far!)<br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The same two finish orders come up in the second scenario, so again X1=C, and X2=B. But this time the sincerity check confirms that X2 pairwise defeats X1, since B defeats C in the sincere order. So the strategic finish order is upheld ... ABC in all of the methods except Borda, and BAC in the case of Borda. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So Borda is the only method to reward a faction with a better than sincere result.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the third scenario, the sincerity check again confirms B defeats C, but this time Borda voters have no burial incentive because Borda elects B in either case.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Beyond the three burial cases, whenever the strategic ballots are actually sincere, X2 is both the sincere and ballot CW, so X2 is not beaten by X1, so the method finish order will be respected ... i.e. the sincere CW in all cases except for IRV in the first scenario which elects A instead of C.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"> In summary, we see that the confirmation procedure is 100 percent effective for burial protection and restoration with standard Condorcet methods in the given scenarios ... and as good or better than nothing in the case of Borda and IRV.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Coming up ... a more elaborate example involving five candidates ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div></div></div></div>