<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El sáb., 12 de mar. de 2022 4:45 p. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 3/12/22 6:58 PM, Forest Simmons wrote:<br>
> Kristofer,<br>
> <br>
> 45 ABC<br>
> 35 BCA<br>
> 25 CAB<br>
> <br>
> Each of the A and B factions has more than a third of the votes. <br>
> Candidate A defeats B pairwise.<br>
> <br>
> Almost every respectable method except TACC (as well as most <br>
> non-respectable methods) agree that candidate A should have the greatest <br>
> winning probability.<br>
> <br>
> But some nagging doubt persists ... whence the Condorcet Cycle?<br>
> <br>
> A general scalene triangle has a longest side, and the endpoints of that <br>
> side are further from each other than they are from the vertex V <br>
> opposite that side, which means that the V faction favorite cannot be <br>
> the rational, sincere last choice of any of the three factions.<br>
> <br>
> And yet the voted ballots in our above three faction example give each <br>
> candidate a turn at last place.<br>
> <br>
> Somebody's lowest preference is either mis-triangulated or mis-represented.<br>
<br>
I don't get what you mean here. Certainly it's possible for honest <br>
Condorcet cycles to exist. Warren gave an example ...</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Warren and I gave an example an of a set of four factions in a single plane that induces a cycle geometrically. This cannot happen with only three factions ... if there is a cycle, then the preferences are inconsistent with the lengths of the sides of the triangle. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A three dimensional issue space can give rise to a cycle but those preferences are not based on metrics/distances between factions.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">of candidates <br>
evaluated on three issues, say corruption, domestic policy, and foreign <br>
policy. Each faction cares primarily about one dimension, and the <br>
candidates have positions on each issue that leads to a cyclical <br>
majority (e.g. candidate A is incorruptible, has awful domestic policy, <br>
and okayish foreign policy).<br>
<br>
Honest cycles also exist in 2D spatial models, e.g. Poundstone's example <br>
<a href="https://www.rangevoting.org/PoundstoneCondCyc.png" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://www.rangevoting.org/PoundstoneCondCyc.png</a>.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But not when limited to 3 ballot factions.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
<br>
If the cycle is false, though, then any faction could have done the <br>
burial. You say the A faction is the only group that has anything to win <br>
by conducting the burial, so they must have done it. However, there's a <br>
bit of battle-of-wits logic here. Suppose that the method did elect C by <br>
this logic. Then it's possible that the C voters, knowing this, <br>
engineered the cycle (honest is C>B>A) in order to push their winner <br>
from B (their second choice) to C (their first). </blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The burial of C by A isn't the only possibility ... just the most likely to succeed ... so the one most in need of checking.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If the check confirms B>C as sincere, then B wins, so the burial of B did not pay off for C.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Okay, so C can't win <br>
because of second-order reasoning.</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> </blockquote></div></div><div dir="auto">C can and will win if it was buried by A, because it is a finalist in the B vs C honesty check.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Don't make this too hypothetical. The proposed implementation is tweaked DMC: </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The Implicit Approval order is A>B>C. The nominal DMC winner W is A, because A is not pairwise defeated by any candidate with greater implicit approval. The other finalist is C, the candidate that would be the DMC winner if W did not defeat it pairwise.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The tweaked method elects the sincere winner between W=A and C, which is C if C was the sincere CW, else A, the DMC winner with ballots taken at face value.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The tweaked method changes the DMC winner only if it detects and elects a better DMC winner (a sincere CW in this three faction example) while exposing an insincere order reversal.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Of course, this tweaked version of DMC is not the only possibility for exploiting the potential for a sincere, binding, binary choice between two finalists.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I already suggested a tweaked version of TACC that makes use of the same device.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Do any other applications come to mind?<br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-Forest</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">And A can't win because of <br>
first-order reasoning. So B must win, right? But then it's possible that <br>
the B faction knew this (honest: B>A>C) and buried A to make B win.<br>
<br>
So my point would be that since there's a Condorcet cycle, any Condorcet <br>
method (no matter who wins) will be open to burial. One could argue that <br>
the sensible methods do the right thing and elect the candidate whose <br>
defector coalition has to be the largest for this to be a successful <br>
burial: a method that elects A is fooled by a faction of 45 voters <br>
executing burial, but if the method were to elect C, it could be fooled <br>
by a faction of 25 voters, which is worse.<br>
<br>
In a way, that's what DMTBR says: there's no way for a Condorcet method <br>
to be absolutely immune to burial, so the best thing we can do is to <br>
make some set of candidates immune to being buried by candidates outside <br>
of that set, and then try to make that set as small as possible. And I <br>
suspect that 1/3 is the best possible...<br>
<br>
At least without doing something clever with UD or repeated balloting. <br>
I'm not sure how a second ballot question would help, because there's no <br>
reason for an A>B>C burier to not also "bury" by indicating B>C where <br>
honest is C>B... so I may be missing something. Duple rules (like Random <br>
Pair) are IIRC only strategy-proof if the pair is decided independently <br>
of the voters' input.<br>
<br>
In the vein of DSV, imagine that I take some Condorcet method plus top <br>
two and make the DSV procedure fill in the second ballot information so <br>
that it's consistent with (or strategically advantageous given) the <br>
first ballot ranking. Then either the combined method is not Condorcet <br>
(and it's not surprising that it would resist burial better), or it's <br>
subject to the same limitations as above, I would think...<br>
<br>
I would guess the answer is that the combined method isn't Condorcet, <br>
because there would be a tension between burying the honest CW so that <br>
the second round consists of your favored candidate and someone who's <br>
going to lose - and burying too far which means that someone intolerable <br>
wins the second round. Perhaps most UD solutions are like Approval: <br>
there may be a Nash (or core) equilibrium around the honest CW, but the <br>
setting benefits whoever has got the most complete information, and the <br>
potential backfire can get very unpleasant indeed.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div></div></div>