<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El lun., 7 de mar. de 2022 9:22 p. m., Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">I appreciate very much Kevin Venzke's recent tour de force towards classification of methods by their criteria compliances ... finding seven 3-candidate, 4-faction profiles that distinguish all of the well known methods by their basic compliances.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I see this as an opportunity to put the de-cloned Kendall-tau metric through its paces. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">First a simple example with factions suitable for hand computation:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">4ABC3+3BCA+2CAB</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We need favorite and anti-favorite counts for the de-cloning:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The respective favorite counts f, are 4, 3, and 2. The respective a anti-favorite counts f', are 3, 2, and 4.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The respective costs of the basic decloned order swaps are ...</div><div dir="auto">AB to BA 4×2 from f(A)×f'(B)</div><div dir="auto">BA to AB 3×3 from f(B)×f'(A)</div><div dir="auto">BC to CB 3×4 from f(B)×f'(C)</div><div dir="auto">CB to BC 2×2 from f(C)×f'(B)</div><div dir="auto">CA to AC 2×3 from f(C)× f'(A)</div><div dir="auto">AC to CA 4×4 from f(A)×f'(C)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The respective costs from faction ...</div><div dir="auto">ABC to BCA 8+16</div><div dir="auto">BCA to ABC 6+9</div><div dir="auto">[Round trip 39]</div><div dir="auto">BCA to CAB 12+9</div><div dir="auto">CAB to BCA 8+4</div><div dir="auto">[Round trip 33]</div><div dir="auto">CAB to ABC 6+4</div><div dir="auto">ABC to CAB 12+16</div><div dir="auto">[Round trip 38] </div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"></div><div dir="auto">At this point we can insert the respective decloned Kemeny-Young costs:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Converting all ballots to ABC:</div><div dir="auto">3×15+2×10=65</div><div dir="auto">Converting all ballots to BCA:</div><div dir="auto">4×24+2×12=120</div><div dir="auto">Converting all ballots to CAB:</div><div dir="auto">4×28+3×21=175</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the de-cloned K-Y finish order is ABC, the same as clone dependent K-Y ... not particularly interesting.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This method ignores the preference information implicit in the geometrc proximities ... blissfully taking the ballot preferences at face value despite the geometric evidence to the contrary.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the distant pair removal method is a more interesting application of de-cloned Kendall-tau.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Our method is to remove pairs of ballots that are as far apart as possible until only one faction remains:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">ABC and BCA are the furthest apart ballots with a round trip distance of 39. </span><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Removing 3  ballots from each of these factions leaves ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">ABC+2CAB </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">After removing one ballot from each of these two remaining factions, we see that the winning faction is CAB.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So this is one way to use the de-cloned Kendall-tau distance.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">To do Kevin's seven examples I will need some triple A batteries for my calculator.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The most interesting part for me is that the geometrically derived preferences would be ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The 4 members of the ABC faction should geometrically prefer the CAB faction over the BCA faction because they are closer to it ... distance 38 verses 39.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The 3 members of the BCA faction should prefer the CAB faction over the ABC faction ... distance 33 versus 39.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The two member CAB faction should prefer BCA to ABC .... distance 33 vs 39.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So geometric preferences are</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">2 CAB>BCA>ABC</div><div dir="auto">3 BCA>CAB>ABC</div><div dir="auto">4 ABC>CAB>BCA</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The CAB faction is the Condorcet faction.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In other words sincere preferences seem to be</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">4 A>C>B</div><div dir="auto">3 B>C>A</div><div dir="auto">2 C>B>A</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It looks like insincere or mistaken burials of C by A and A by C.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Any other thoughts?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div>
</blockquote></div></div></div>