<div dir="auto">Define the total resistance of the losers in a beatpath as the sum of the losing votes. Unfortunately, minimization of this total beatpath resistance is a clone dependent method.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">However, the method can be decloned.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let L be the vector of losing votes along the beatpath. Let F be the vector of corresponding favorite votes, i.e. F_k is the number of ballots on which candidate k is designated as favorite.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The decloned resistance of the beatpath is the dot product of L and F. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Minimizing this dot product over beatpaths is a clone free method that could be called de-cloned Min Resistance BeatPath (dcMinRBP).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Use this method to break ties.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Better yet, use dcMinRBP as the main method, and break ties with Schulze.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El dom., 27 de feb. de 2022 6:05 a. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Like minmax, Schulze sometimes has a lot of ties, particularly for<br>
elections with few voters. But perhaps this way could work to break ties<br>
in a consistent way:<br>
<br>
Let p[A, B] be the strength of the strongest beatpath going from A to B.<br>
<br>
Now do ext-Minmax on the p matrix. This is minmax (i.e. A's score is A's<br>
weakest pairwise contest vs B), but ties are broken by looking at second<br>
weakest pairwise contests, third weakest, etc.<br>
<br>
Since there always exists a candidate A who is the "Condorcet winner"<br>
according to p, and this is the same as the Schulze winner, and both<br>
Minmax and ext-Minmax pass Condorcet, this method should agree with<br>
Schulze when there are no ties.<br>
<br>
But do we lose any criteria from this? I don't know; it's just a thought<br>
that occurred to me as a way to make ext-Minmax more Schulze-like.<br>
Possibly there exist situations where there's a tie according to<br>
Schulze, and this breaks the tie in a way that (say) depends on clones;<br>
but I'm not sure how to construct such an example.<br>
<br>
Another possible drawback is that the social order may suffer, because<br>
minmax doesn't pass Condorcet loser. So it might be that the social<br>
ranking is A>B>C>D by Schulze, and this is strict (A has 3 strong<br>
beatpaths, B has 2, C has 1, D has none), but D's weakest beatpath is<br>
stronger than C's; and then the ext-Minmax modification returns a<br>
different social order even though there are no ties at any point.<br>
<br>
This might point to the idea being not entirely defensible. One could,<br>
of course, only break the ties that exist by ext-Minmax, but that feels<br>
rather like a hack.<br>
<br>
Perhaps it would be doable to augment Floyd-Warshall to maximize the<br>
leximin of the beatpath instead of just its minimum - among the paths<br>
with the strongest weakest link, find the one with the strongest<br>
second-weakest link, etc. Then comparing the full vectors of defeats<br>
along the beatpath thus recovered could resolve ties in a way more<br>
consistent with the Schulze method itself.<br>
<br>
I'm still only working by intuition, though; I haven't rigorously<br>
checked any of these ideas.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>