<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small">Hello Forest,</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Feb 5, 2022 at 2:00 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto">This is a slight revision of the original with some clarifications to prevent all posible misunderstandings! (Sure)<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In particular, if G is a set of points and V is a set of vectors, let G+V be the set obtained by displacing each point of G by every vector of V:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">G+V={g+v| (g,v) in G×V)},</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">where G×V is the Cartesian product of G and V.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So in general (when there are no double representations of points) the number of points in this kind of sum will be the same as #(G×V), wich is just (#G)*(#V).</div></div></blockquote><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"></div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Aha! I think this added the clarity that I needed. Now I understand what you're saying. To make sure we are on the same wavelength, I wrote a script to plot a schematic of how I understand your algorithm to work, followed by the first few generations up to G(6). Here is the plot:</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><a href="https://postimg.cc/zV34pv0F">https://postimg.cc/zV34pv0F</a><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Unfortunately, it doesn't seem to be space-filling. It looks like you have reinvented Sierpiński's gasket.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Let me know if I misunderstood the algorithm again.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Cheers,</div></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>