<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El sáb., 29 de ene. de 2022 2:54 p. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Here's a possible interesting criterion for rated methods:<br>
<br>
Suppose the ratings are on a continuum (discrete versions automatically<br>
fail). Then the winner should not change if any voter's rating vector is<br>
subjected to some arbitrary nonnegative affine scaling, as long as the<br>
resulting values do not go outside the scale.<br>
<br>
The idea is that lottery utilities (which I understand are called von<br>
Neumann-Morgenstern utilities) are only defined up to two constants per<br>
voter, which we may call constants of incommensurability or affine<br>
scaling constants. And if the method is serious about being utilitarian,<br>
it shouldn't make any assumptions about what these scaling constants are.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I think invariance under affine transformation is too strong a condition. Invariance under scaling by a positive constant should be enough.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Also, as in symmetrical MJ there should be an understood zero, a transition between goods and bads.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">However, negative ratings may not work in a political context.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Obviously, ranked methods pass this criterion since affine scalings are<br>
monotone. But some rated methods might also do so. Range clearly doesn't.<br>
<br>
I would suspect that methods that pass this criterion will fail IIA. But<br>
in a sense, that's more honest than technically passing IIA but still<br>
having the election outcome depend on losers (like Range does when the<br>
voters do the normalization themselves).<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div></div></div>