<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El jue., 27 de ene. de 2022 2:44 a. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 27.01.2022 04:26, Forest Simmons wrote:<br>
> Here's how to make even IRV precinct summable in a practical way, even<br>
> when there are 135 candidates with 135 factorial permutations, and many<br>
> more when you take equal rankings an truncations into account:<br>
> <br>
> Encode each ballot as a string, just as we do on EM list election<br>
> profiles. Add the ballot strings together algebraically as though each<br>
> string were a variable name. Algebra software easily adds these strings<br>
> together algebraically (as opposed to string concatenation) by<br>
> collecting like terms on the fly. The precinct sums are added together,<br>
> as well, again by collecting like terms. The coefficients of the<br>
> collected terms tell how many ballots in each faction, just as in our EM<br>
> example profiles.<br>
> <br>
> You don't need to initialize 135 factorial bins, when almost all of the<br>
> would end up empty, anyway!<br>
<br>
It has always been known that any method is summable in O(V) space :-)<br>
Summable in the sense of the criterion means more like O(log V) * O(C^k).<br>
<br>
Strictly speaking, yes, you could store all the votes on a memory card.<br>
Suppose the election has a billion voters and there are 10 candidates.<br>
We need 22 bits to store the permutation index since log_2(10!) =<br>
21.791... (Arithmetic coding might get you even closer, but ignore for now.)<br>
This times a billion voters gives 22 gigabit = 3 gigabytes, simple and<br>
easy. And that's before compression, so it's a worst bound. Most likely<br>
there are a lot of voters who would vote from left to right or vice<br>
versa, and considerably fewer who would vote far right first, far left<br>
second.<br>
<br>
So, if this is easy, then what are the downsides? I guess there are two.<br>
First, that detailed ballot information makes it easier to buy and sell<br>
votes, because you could use the ranking as a signature to prove that<br>
you're voting the way your benefactor wants you to.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The precinct summary would be something like</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">150 ABCDEFG+920BADEFG+ ...13GFED</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The coefficients add up to the number who voted in the precinct.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That could easily be printed out with terms arranged in alpha numerical order (in case you want to put in equal signs)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In a billion voter election, states print out the algebraic sum of all their precinct expressions ...again, each expression will have one term per actual faction, not per possible faction.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">And nothing to stop them from making pairwise summaries as well.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The final algebraic expression in a billion ballot election would probably have fewer than a million terms, ordered alphabetically for easy searching online.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I'm not recommending STV, but like Richard The Vote Fair guy, I think the STV people are making too many excuses for unjustifiable limitations.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Second, transparency: a matrix can be printed out on paper and it's<br>
obvious what it means. A memory card requires a computer, where anything<br>
might happen to your ballot. If observing the process is itself<br>
important, and paper recounts need to be possible, then summable methods<br>
have an advantage.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div></div></div>