<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El jue., 27 de ene. de 2022 1:44 a. m., Daniel Carrera <<a href="mailto:dcarrera@gmail.com">dcarrera@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Jan 26, 2022 at 1:30 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto">I should probably give more of an explanation for the choice of the atomic electo-potential, i.e. the scalar potential function V(r) for one voter located at R:<div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">V(r)=||r-R||</div></div></div></blockquote></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">You must have read this as V(r)<span style="font-family:sans-serif">=1/||r-R||, which would yield the inverse square law of force,</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">But the V(r) actually written gives a force of -grad||r-R||=(R-r)/||R-r|| a unit force pointed towards the voter position. Each voter exerts the same amount influence, but different direction depending on the position of the voter.</span></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The force=-grad V(r) represents the influence of the voter pushing or pulling in one direction or another. The true winner should be at a point where the resultant force of the entire electorate is balanced at as close to zero as possible.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So what is the force of one voter under this choice of potential V(r)?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It is -grad V(r) anchored at the voter position R.</div></div></div></blockquote><div><br></div><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">I don't think that it really makes sense for a voter's force to follow a 1/r^2 law. That would mean that two candidates that are both extremely close to you can have vastly different forces while two highly dissimilar candidates that are far from you get nearly the same force. That doesn't seem like a realistic model. If I am a Bernie Sanders voter I would be mostly indifferent if I got AOC instead, but I would have a strong view between a center-right and a far-right party.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">It might be more accurate to see the force from a voter as linear with distance --- every voter holds an elastic band that follows Hooke's law. This can still be expressed in the language of potentials if that's useful.</div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto">Hook's law gives more influence to the distant voter.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Think about voters distributed along a straight line ... Hook's law would choose the mean voter candidate instead of the median. The extreme voters would have undue influence.</div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Cheers,</div></div>-- <br><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>
</blockquote></div></div></div>