<div dir="auto">I'm thinking ergodic theory.... here's a relevant quote from the wikipedia article:<div dir="auto"><br><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)">The concepts of </span><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ergodicity" style="margin:0px;padding:0px;border:0px;line-height:inherit;font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;vertical-align:baseline;background:none rgb(255,255,255);color:rgb(107,75,161);text-decoration-line:none">ergodicity</a><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"> and the </span><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ergodic_hypothesis" style="margin:0px;padding:0px;border:0px;line-height:inherit;font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;vertical-align:baseline;background:none rgb(255,255,255);color:rgb(107,75,161);text-decoration-line:none">ergodic hypothesis</a><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"> are central to applications of ergodic theory. The underlying idea is that for certain systems the time average of their properties is equal to the average over the entire space. </span><br></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)">We have the force field, and I proposed using it to find sinks as possibly stable equilibria positions ... local minima of the electo-potential V.</span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)">All we have to do is add some inertia to the test point and set it in motion. Then keep track of the time average, and we have a space average for the basin to which the particle is limited by its initial energy.</span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div dir="auto"><br></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El mar., 25 de ene. de 2022 3:20 p. m., Daniel Carrera <<a href="mailto:dcarrera@gmail.com">dcarrera@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Jan 25, 2022 at 5:10 PM Daniel Carrera <<a href="mailto:dcarrera@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">dcarrera@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">The total number of operations is V*C^2 which... can be a lot if V is large. But it might not be too bad if the alternative way of computing the volume of 1 set of preferences costs more than doing a simple {A,B} comparison V times. There might be some clever geometrical tricks to quickly classify some of the voters, but I can't think of any right now that is obviously faster.</div></div></div>
</blockquote></div><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">To expand a little bit: If you have C candidates you have C! possible orderings. Whereas the partitioning idea only requires C^2 candidate pairs {A,B}. Perhaps a dumb {A,B} comparison performed V times is cheaper than a clever volume-finding algorithm performed C! times.</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div>-- <br><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>
</blockquote></div>