<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><br></div></div><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Jan 25, 2022 at 8:52 PM Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)">We have the force field, and I proposed using it to find sinks as possibly stable equilibria positions ... local minima of the electo-potential V.</span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)"><br></span></div><div dir="auto"><span style="color:rgb(32,33,34);font-family:-apple-system,blinkmacsystemfont,"segoe ui",roboto,lato,helvetica,arial,sans-serif;font-size:16px;background-color:rgb(255,255,255)">All we have to do is add some inertia to the test point and set it in motion. Then keep track of the time average, and we have a space average for the basin to which the particle is limited by its initial energy.</span></div></div></div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
</blockquote></div>
</blockquote></div><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">What you are saying sounds similar to how Hamiltonian Monte Carlo sees a probability distribution as a potential and traces orbits about that potential to efficiently sample from it. However, I must confess that I haven't quite understood how you would turn the problem Kristofer wants to solve into a potential V. But if you can express the problem in the language that HMC can understand, there are popular tools used by statisticians (e.g. the Stan language) that have HMC (and the closely related and very fast No U-Turn Sampler) already implemented.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_Monte_Carlo">https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_Monte_Carlo</a></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Cheers,<br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>