<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Jan 20, 2022 at 4:22 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On 20.01.2022 01:05, Daniel Carrera wrote:<br>
> I just read this sentence:<br>
> <br>
> "And going from Copeland//Borda to Copeland,Borda shouldn't make the<br>
> method that much harder to understand."><br>
> I remember seeing Kristofer say "Smith//IRV" and "Smith,IRV". Evidently<br>
> "//" and "," have particular meanings. Can someone explain what they<br>
> are? At least one of those must mean "Restrict to the Smith set then<br>
> apply IRV".<br>
<br>
Smith,IRV is the method where you first do IRV and then you pick the<br>
highest ranked candidate in the resulting social ordering that's in the<br>
Smith set. (In IRV's case this means: the last eliminated candidate<br>
who's in the Smith set.)<br>
<br>
Smith//IRV is the method where you first eliminate everybody not in the<br>
Smith set and *then* do IRV. This is your "restrict to the Smith set<br>
then apply IRV".<br>
<br>
Smith//X methods are often nonmonotone because raising A might insert<br>
someone else into (or kick someone else out of) the Smith set. If this<br>
candidate is say, ranked in the middle in the social ordering of X, then<br>
the whole social ordering can change and turn the winner from A to<br>
someone else. Smith,X methods don't have that (unless X itself already<br>
fails).<br></blockquote><div><br></div><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Ha! So I want to look for methods similar to Smith,X. Hmm... let me try:</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">1) Every candidate has a 1-1 pairwise match against every other candidate.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">2) The candidates with the most won matches are "finalists".</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">3) The finalist with the greatest margin of victory against any other candidate is elected.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">So step (2) basically gives the Copeland set. The whole method should be "Copeland,X" where "X" is the method "elect the candidate with the largest victory". Since X must be a monotonic method, would it follow that Copeland,X is monotonic too? Conversely, if step (3) had said "... against any other *finalist*" that would have created "Copeland//X" and it would probably be non-monotonic. Does that sound right?</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">This is interesting because something like Smith,X or Copeland,X as in my example allows you to consider methods X that you would normally have considered too simple to be interesting. This might be a good way to design good methods (e.g. Smith-efficient and monotone) without them being very complicated.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Cheers,</div></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>