<div dir="auto">In the case of a three candidate Smith set, the simplest way to get the Smih,X winner is to use X finish order as the (reverse) agenda for SPE (Sequential Pairwise Elimination): start at the least promising end of the agenda (i.e. the last candidate in the finish order) and make one pass of Bubble Sort. The candidate who ends up on top is the highest Smith candidate (provided cardinality(Smith)=3).<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The beauty of this is its seamless-ness ... no need to even construct or even mention Smith.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Another Seamless (but not as simple) way is Agenda Based Landau applied to the same finish order:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Initialize a variable w as the highest finish order candidate. Then ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">While w is covered, let t be the highest finish order candidate that covers w. Store t in w: (t---->w).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The final value of w is the candidate we want.<br><div dir="auto"><br></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El jue., 20 de ene. de 2022 2:22 a. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 20.01.2022 01:05, Daniel Carrera wrote:<br>
> I just read this sentence:<br>
> <br>
> "And going from Copeland//Borda to Copeland,Borda shouldn't make the<br>
> method that much harder to understand."><br>
> I remember seeing Kristofer say "Smith//IRV" and "Smith,IRV". Evidently<br>
> "//" and "," have particular meanings. Can someone explain what they<br>
> are? At least one of those must mean "Restrict to the Smith set then<br>
> apply IRV".<br>
<br>
Smith,IRV is the method where you first do IRV and then you pick the<br>
highest ranked candidate in the resulting social ordering that's in the<br>
Smith set. (In IRV's case this means: the last eliminated candidate<br>
who's in the Smith set.)<br>
<br>
Smith//IRV is the method where you first eliminate everybody not in the<br>
Smith set and *then* do IRV. This is your "restrict to the Smith set<br>
then apply IRV".<br>
<br>
Smith//X methods are often nonmonotone because raising A might insert<br>
someone else into (or kick someone else out of) the Smith set. If this<br>
candidate is say, ranked in the middle in the social ordering of X, then<br>
the whole social ordering can change and turn the winner from A to<br>
someone else. Smith,X methods don't have that (unless X itself already<br>
fails).<br>
<br>
Maybe I should add a note about this somewhere on electowiki, but I'm<br>
not sure where I would put it so that people who don't know about the<br>
notation would know where to look.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>