<div dir="auto">I would like to propose this Rivest-like two-player, zero-sum game related to the de-cloned versions of Kemeny-Young, Borda, and Copeland that I recently posted.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For each candidate k, let F(k) be the random ballot Favorite probability of candidate k, and let R(k) be the random ballot favorite of candidate k on the Reversed ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let P be the payoff matrix for the row player defined as follows:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">P(i, j) is F(j) if candidate i pairwise defeats j.</div><div dir="auto">P(i, j) is -R(i) if candidate i is pairwise defeated by j.</div><div dir="auto">P(i,  j) is F(j)-R(i) if candidates i and j are pairwise tied, including the case of i=j.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Remember the game is zero sum, so the column player's payoff is the opposite of the row player's payoff.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In general optimal strategies for the players are stochastic mixtures of the respective pure deterministic strategies, i.e. they are Lotteries.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let L and L* be the respective optimal lotteries for the respective row and column players.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">L(k) and L*(k) are the probabilities with which the respective players should bet on row or column k.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For the un-reversed ballots, the method winner is chosen by L.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For the reversed ballots the winner is chosen by L*.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's the method ... more commentary next time....</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Forest</div></div>