<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Jan 15, 2022 at 5:54 PM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">I've at times thought that a more realistic approach would be to use<br>
evolutionary stable strategies, e.g. suppose everybody is honest, then<br>
some small faction defecting can't grow in power to the point where<br>
everybody feels the need to vote tactically. But that's even harder to<br>
model, and some societies are used to tactical voting at the start (e.g.<br>
US Plurality elections), and might thus not fit that very well.<br></blockquote><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">It would be a bit hard to model, but one could imagine allowing the electorate to run the election many times and adjust their strategy, but insert the assumption that if a voter will not get a better outcome by being strategic, they'll choose to be honest. So you could model whether an electorate that starts out with strategy evolves toward honesty.</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Now I'm wondering if the strategically resistant methods mainly increase<br>
their resistance by making it impossible for trivial strategy to work in<br>
cases where it would otherwise work. From my experimentation, I've found<br>
out that reversal symmetry usually makes for a susceptible method, and<br>
that rev. sym. and Condorcet together are incompatible with dominant<br>
mutual third burial resistance.<br></blockquote><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">This really got me curious. I've been reading up on these concepts and I saw that you posted a proof of this in 2018. I still need to wrap my head around these concepts. For example, it's not intuitively obvious to me why reversal symmetry is important. If the voters are split into two equal camps:</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Camp 1: Loves A, tolerates B, hates C</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Camp 2: Loves C, tolerates B, hates A</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">It's easy to see B as the right compromise winner, and if you reverse the preferences that wouldn't change.</div><br></div><div><br></div><div> <br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Similar reasoning can be found in <a href="https://rangevoting.org/WVmore.html" rel="noreferrer" target="_blank">https://rangevoting.org/WVmore.html</a><br>
which seems to argue that DH3 is a problem even for Condorcet methods<br>
that pass DMTBR (like Smith//IRV, Benham, etc):<br></blockquote><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">The wiki says that "a method that passes DMTBR is immune to electing the dark horse", but I can easily devise a pathological example where the dark horse is the Condorcet winner:</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">9: A > X > B > C</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">7: B > X > C > A</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">5: C > X > A > B</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">So I assume that the wiki most be defining Dark Horse in a narrower sense than how I'm reading it.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">In any case, as you say, strategy-resistant methods like the Smith-IRV<br>
hybrids will reduce the chance that strategy works, and so would give<br>
third parties some more room in which to grow.<br>
<br>
It would be interesting to do a test with Range; I imagine that it would<br>
be very susceptible to strategy, similar to Approval. And I would also<br>
imagine that STAR would do considerably better.<br></blockquote><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">I just implemented Range and STAR and it seems that Range is indeed very susceptible but STAR is not much better. I had to make some arbitrary choices when implementing the scoring system. I made the score proportional to the negative distance between a voter and each candidate, normalized to span the 0-5 range. So every voter uses the entire 0-5 range, regardless of whether they feel strongly about their preferences or not. I imagine that's how most voters would behave. I chose a 0-5 range because that's what STAR seems to use. I also had to make some decisions on how to implement each strategy for a score ballot:</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">1) For the trivial strategy, I give c_k a score of 5 and w_A a score of 0, and leave other scores the same.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">2) For the reverse strategy, I compute the ballot that w_A would have cast, I "reverse" the scores with "new_score = 5 - old_score". Then give a score of 5 to c_k and a score of 0 to w_A.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">3) For the moderate strategy, where I try every possible ranked ballot, I was forced to find a way to convert a ranked ballot into a set of scores. I decided to spread the scores uniformly from 0 to 5, so it's as if each preference is equally strong.</div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">N_elections =<span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"> 20,000</span></div>N = 4<span class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">, </span>V = 99<span class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">, </span>C = 5<br><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"></div></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Method   , 95% c.i.     , trivial, reverse, moderate, majority<br>MiniMax  , 0.4019-0.4155, 0.895  , 0.0805 , 0.02447 , 0.219<br>Hare     , 0.0683-0.0752, 1.000  , 0.0000 , 0.00000 , 0.135<br>Benham   , 0.0470-0.0528, 0.979  , 0.0160 , 0.00502 , 0.132<br>Smith_IRV, 0.0474-0.0532, 0.944  , 0.0169 , 0.03888 , 0.137<br>Range    , 0.7828-0.7935, 0.832  , 0.1012 , 0.06667 , 0.601<br>STAR     , 0.7485-0.7621, 0.620  , 0.0775 , 0.30275 , 0.522<br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">The 95% interval for Range is very close to the susceptibility that JGA reports on Table 1 (not identical; he probably computed scores differently). STAR adds very little protection from strategy. Both systems are extremely susceptible to manipulation. STAR requires the most complex strategies, but that should give us no comfort; the two score systems succumb to the simplest strategy more often than other systems succumb to any strategy at all.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">STAR: 75% susceptible x (62% trivial + 8% reverse) = 52%</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Benham: 5% susceptible x (98% trivial + 1.6% reverse) = 5%</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Cheers,</div></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>