<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">On Thu, Jan 13, 2022 at 8:05 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:</span><br></div></div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Maybe you could get a (very slight?) improvement by ranking the<br>
candidates in reverse social order, e.g. if A is the winner and the<br>
social order is <span class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"></span>A>B>C>D>E>F, then the B>A faction votes B>F>E>D>C>A.<br>
<br>
Could be worth a try, at least; but 92% of the time for a 6-candidate<br>
election is already pretty good!<br></blockquote><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">So... I've been experimenting with this idea and I have an interesting report. Now... the strategy you suggested is quite sophisticated for a real election. I'm more interested in a strategy that a regular group of voters could implement if it was explained to them. So let me offer a variation:</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">1. Let 'A' be the winner</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">2. Make an educated guess as to how 'A' would cast his own ballot, and reverse that (and put your preferred candidate on top).</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">So in your example, if you estimate that 'A' will probably vote <span class="gmail_default"></span><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">A>B>C>D>E>F, then the B>A faction votes B>F>E>D>C>A.</span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">My reasoning is that this should be a reasonable poor man's approximation of reverse social order. If 'A' is the presumed winner in a sincere election, then maybe 'A' is close to the center of mass of the issue space, and his ballot might approximate social order. If you have an election between Joe Biden, Bernie Sanders, and Donald Trump, and I ask you to guess which way each candidate would cast his ballot, you'd have little trouble coming up with the answers. </span><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">So I ran my program again. I removed the "simple" strategy that I had before and inserted the "reverse" strategy above. I removed the "advanced" strategy because it was getting really expensive and after many tests it never once succeeded.</span><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"> So the new simulations only have three strategies:</span></div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">1) Trivial:  Rank c_k on top, w_A at the bottom, and the other candidates are ranked according to each voter's preference.</span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">2) Reverse: Compute w_A's ballot, reverse it, and move c_k to the top. Everyone in the c_k > w_A coalition casts that ballot.</span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">3) Moderate / JGA: Iterate through every single possible ballot that the c_k > w_A coalition might cast.</span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">I increased the number of elections to 100,000 to get more resolution. Here are the results:</span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">N, V , C, 95% c.i.     , trivial, reverse, moderate, majority<br>1, 99, 5, 0.4849-0.4913, 0.884  , 0.1158 , 0.0000  , 0.314<br>2, 99, 5, 0.1783-0.1832, 0.953  , 0.0452 , 0.0022  , 0.121<br>3, 99, 5, 0.0797-0.0830, 0.971  , 0.0272 , 0.0021  , 0.119<br>4, 99, 5, 0.0481-0.0507, 0.978  , 0.0201 , 0.0022  , 0.134<br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">As in my last email, the "trivial", "reverse", and "moderate" columns are the fraction of strategy successes that were attributed to each strategy. I think the result is really interesting:</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">1) If an election is susceptible to strategy, 88-98% of the time the trivial strategy will work.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">2) Out of the remaining strategy successes, 90-95% are attributed to the "reverse" / "poor man's social order" strategy.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">So... your reverse social order strategy works pretty well. It seems to grab all the low hanging fruit, and it's very hard for a ballot search to do better than that. For completeness, here's how often the JGA / moderate strategy produced a result:</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">* For N=1 --> JGA helped 0 out of SS = 48,804 times<br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">* For N=2 --> JGA helped 39 out of SS = 18,072 times</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">* For N=3 --> JGA helped 17 out of SS = 8,131 times</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">* For N=4 --> JGA helped 11 out of SS = 4,936 times</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">Cheers,</span></div></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>