<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:trebuchet ms,sans-serif;font-size:small"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Jan 14, 2022 at 6:33 AM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Nice! I agree, that is interesting. Benham is known for being pretty<br>
resistant to strategy in general, so I'm wondering if that strategy<br>
resistance forces the remaining weakness to be concentrated around easy<br>
strategies.<br>
<br>
Could you try a method from each of the two other categories, and see if<br>
the trivial strategy is so overwhelmingly succcessful on these too?<br>
<br>
E.g. Smith//Plurality (Or Smith,Plurality) from the extremely easy to<br>
manipulate category, and Minmax from the intermediate-to-high one.<br>
</blockquote></div><div><br></div><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">That was a good hunch. That seems to be the case for Minimax at least. For Minimax the successful strategies are less skewed toward the easiest ones, but for Plurality and Hare they seem to be *more* skewed. I ran a test with N=4, V=99, C=5, and 20,000 elections.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Method   , 95% c.i.     , trivial, reverse, moderate, majority<br>Plurality, 0.5807-0.5945, 1.000  , 0.0000 , 0.00000 , 0.318<br>MiniMax, 0.4032-0.4157, 0.900  , 0.0768 , 0.02284 , 0.210<br>Benham, 0.0449-0.0505, 0.979  , 0.0188 , 0.00209 , 0.133<br>Hare     , 0.0660-0.0727, 1.000  , 0.0000 , 0.00000 , 0.137<br><br>Incidentally, all the 95% intervals agree with Table 1 of JGA so this makes me feel more confident that my program is working correctly. In any case, for Hare and Plurality 100% of the successful strategies were the "trivial" case. For Benham there are 20 non-trivial strategy successes (18 "reverse" + 2 "JGA"). If Hare had the same trivial/non-trivial ratio as Benham, you'd expect to see 30 non-trivial successes for Hare. That's large enough that I should have seen it if it was there. So I feel fairly confident in saying that Hare and Plurality are both even more heavily skewed toward the trivial strategy than Benham is.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Lastly, there is Minimax. That one was less heavily skewed toward easy strategies. Of the successful strategies, 90% were trivial (vs 98% for Benham) and out of the non-trivial ones, 77% were "reverse" (vs 90% for Benham). So there seems to be a signal here, but even Minimax seems to be very heavily skewed toward very easy strategies.</div></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">So... in other words... how often is the strategy easy? (i.e. trivial or "reverse")</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Plurality --> 100%</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Minimax --> 97.7%</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Benham --> 99.8%</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Hare --> 100%</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Wow.</div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:"trebuchet ms",sans-serif;font-size:small">Cheers,</div><div>--<br></div><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Dr. Daniel Carrera</font></div><div dir="ltr"><font face="trebuchet ms, sans-serif">Postdoctoral Research Associate</font></div><div><font face="trebuchet ms, sans-serif">Iowa State University</font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>