<div dir="auto">I'm not sure if there is a strong convention on the precise definition of implicit approval, but (without any fanfare) I took the liberty of defining it for my purposes in such a way that equal bottom rank is equivalent to truncation ... so by my (uncoventional?) definition the IA winner W is the candidate with the most ballots on which it is ranked strictly above at least one other candidate... so in this version just being explicitly ranked last on every ballot is not enough for 100 percent IA ...in fact, in my version, (given its bottom ranking though not necessarily bottom status) the only ballots that would contribute anything other than zero to its IA would be the ballots on which some other extant candidate was totally unranked ...  not even ranked bottom ... i.e. truncated... bottom ranked candidates are considered to be ranked above unranked  candidates... but we cannot say unranked candidates are ranked below ranked candidates, because that would be an oxymoron.<div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Perhaps some article about Coombs method would reveal the standard definitions of "ranked last", "lowest ranking", "unranked", "truncated", etc. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In a three candidate Coombs race do the ballots A>B>C count the same as A>B?  </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I prefer to distinguish the two ballots in terminology, but not instrumentally. C is ranked last or bottom on the ballot A>B>C but truncated or unranked on A>B ... while still enjoying bottom status, assuming a three candidate race. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In general, all unranked/truncated candidates share (equal) last/bottom status on a given ballot.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">My remark about IA being determined *before* any eliminations is also germane to this conversation. Suppose at some point after some elimination steps a ballot looks like A>B. Does or did this ballot contribute implicit approval to B? Answer: only if there exists a candidate C that B is now or once was ranked ahead of. To say that B is ranked ahead of C on the ballot A>B implies that the unranked C has not yet been eliminated from the race.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">As you know, the IA's have to be determined at the beginning without "renormalizations," in order for the method to be monotone.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So many details to watch out for!</div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El vie., 24 de dic. de 2021 3:27 p. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 25.12.2021 00:18, Forest Simmons wrote:<br>
> My proposal, Implicit Approval Chain Climbing (IACC), needs a tie<br>
> breaker. For that purpose we require each candidate to submit a<br>
> recommended tie breaking order. The order submitted by the highest<br>
> implicit approval candidate will be used.<br>
> <br>
> In the rare event that the tie is for highest implicit approval, break<br>
> this tie by applying the IACC method recursively to a copy of the ballot<br>
> set restricted to the candidates tied for highest IA.<br>
> <br>
> Does that "tie up" all of the loose ends?<br>
<br>
I'd probably just use random ballot; seems simpler... although there is<br>
the possible summability problem.<br>
<br>
However, the method has (as all implicit approval methods have) the<br>
somewhat undesirable property that if everybody fully ranks the<br>
candidates, then it's completely indecisive.<br>
<br>
-km<br>
</blockquote></div>