<div dir="auto">Nothing new, but under-appreciated....<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If an election method M elects some candidate X that is not a Condorcet candidate, then the ballot set from that election can be used to show that method M is not IIAC compliant.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose that M is IIAC compliant and elects X. Let Y be any candidate other than X. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">One by one eliminate every candidate other than X or Y, until X and Y are the only remaining candidates. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The IIAC compliance of M guarantees that X continues to be the winner after each removal.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So, in the head-to-head contest between X and Y, candidate X must win.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Since the choice of Y was arbitrary, we have shown that X beats every Y head to head, i.e. X is the ballot head to head winner.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose, now that X cannot beat Y head to head under method M unless X is ranked ahead of Y on more ballots than not.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This additional supposition completes the proof that X had to be a ballot Condorcet Winner, after all. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In summary, we have shown that if X wins under an IIAC compliant method, then X must be a CW for the ballot set in question.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This is the contrapositive of  ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">If an election method M elects some candidate X that is not a (ballot) Condorcet candidate, then method M is not IIAC compliant.</span><br></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif">There are two ways the conclusion can be satisfied... 1. The ballot set had no CW candidate.  2. The method did not satisfy the Condorcet Criterion.</span></div><div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif"><br></span></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">What are the implications for IIAC compliance simulations?</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">1. Any CC compliant method will have the same maximal IIA compliance as any other CC compliant method.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">2. Any non-Condorcet method will have IIA violations that no Condorcet method has.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">3. But Condorcet methods violate the IIA only for ballot sets for which no method can satisfy the IIA.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">4. Although all Condorcet methods satisfy the IIA for the same ballot sets (those for which the Smith set is a singleton), their finish orders may differ on the question of compliance with Local Independence of Irrelevant Alternatives.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">In sum, it is not necessary to test IIA compliance of Condorcet methods by simulation ... they pass if and only if there is a ballot CW.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">It is not necessary to  check IIA compliance on any ballot set for which there is no CW ... every method fails on every such ballot set ... 100 percent failure. If the simulation doesn't show this, then the simulation is incomplete and misleading.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">There are two things you can learn from a simulation about IIA ...1. how frequently do various non-condorcet methods satisfy the IIA when possible, i.e. when there is a ballot CW.... and 2. how frequently does any method, Condorcet or not yield an LIIA finish order.</font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif"><br></font></div><div dir="auto"><font face="sans-serif">Every method whose final step is to sort the finish order pairwise will have 100 percent compliance with LIIAC, so you don't have to check those. (But of course you can use them to help debug your simulation.)</font></div></div>