<div dir="auto">Richard,<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Twenty years ago I was excited to learn about K-Y because a topologist is always on the lookout for interesting metrics on multidimensional spaces. The NP complete intractability intrigued me without discouraging me because in practice with hundreds of ballots the one among them with the minimum average distance to the other ballots would be the actual global minimum or very close to it ... after all, billions of such averages can be calculated every second ... the problem is the sheer number of finish orders that need to be checked to be absolutely sure that you got the right one .... for 30 finalists it would be about 2.65 times 10^32 different orders ... but that is just a messy inconvenience for picky people to worry about ... anybody who thinks they have found a better solution can easily check it ... and then (if it pans out) easily prove it by one additional average distance calculation ... a drop in the bucket compared with the millions of such calculations required for an exhaustive search for the winning order, even in an election with only ten candidates, for example.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So the intractability issue is mostly an inconvenience ... but the clone dependence is a deal breaker ... the whole impetus for single winner election method reform is the spoiler problem ... an example of clone winner failure.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">K-Y fails clone winner because the Kemeny distance itself, the fundamental basis of the method, is distorted by cloning.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">There is a way to declone the Kemeny metric, but at a sacrifice of monotonicity and simplicity .... in fact, any Universal Domain metric will result in a monotonicity failure, a clone independence failure, or both. What is needed is a way of reducing the cost of shuffling clones around within their own clone set ... ranking clones equally would do that, but with a loss of ability to help decide which of them wins if the set had a chance of producing a winner. Also is needed a way for non-clones to pass through the clone set at a discount.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">However, going outside of Universal Domain by allowing one or more approval cutoff (or other virtual) candidates (as ASM does) makes decloning more or less automatic as long as clone sets more or less respect these cutoffs, and in the case of Kemeny distance, a transposition with a cutoff candidate is significantly more costly than a normal transposition....[The Kemeny Distance between two candidate rankings is the number of transpositions required to convert one into the other.]</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">K-Y started out in the old Universal Domain ... strict rankings required... so I am happy to hear that it has been adapted to the relaxed UD rules allowing equal rankings and truncations ... but that is not far enough to solve the clone problem of K-Y or to distinguish between ballot sets resulting from burial attacks and chicken attacks ... even clone-free UD constrained methods like River, CSSD, and Ranked Pairs are incapable of making that distinction, as I have reminded readers of the EM list many times.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The next step in UD rules relaxation should be either general allowance of virtual candidates or else Ranked Rankings ballots that allow expressions of relative strength of preference to be utilized. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then, for example, clone free metrics can be used, and Borda can be decloned without sacrificing monotonicity. Many of the excuses for the (purportedly psychologically stressful) requirement of cardinal ratings would vanish.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So that you can judge for yourself rather than rely on what somebody else told you about the seriousness of K-Y's spoiler problem, here is an example ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">40 A>B>C</div><div dir="auto">30 B>C>A</div><div dir="auto">30 C>A>B</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A wins according to K-Y rules and any other method anybody has ever invented based on Universal Domain rules.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So according to clone-winner, a member of A's clone set should win if A is cloned.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose the A faction ranks the clone members in the order a1>a2> ... a9, but the other factions rank this clone set in the opposite order a9>...>a1. This will be the Kemeny order among the clones ... in fact, to change from one clone order to the other takes a minimum of 36 transpositions... so changing all 60 of the reverse orders would require 60*36 while changing the other 40 ballots would require only 40*36. The difference is 36*20 or 720, a great cost (i.e.distance) saving by rejecting the A faction order.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This puts the A faction ballots at a significant disadvantage compared with the other two orders, so one of them will be the winning order after the dust clears.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The A faction would claim that a2, a3, ...a9 spoiled the chances of their favorite a1.  That's why clone winner failure is referred to as the spoiler effect.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That's not the only kind of clone dependence suffered under K-Y ... it also suffers from crowding, for example; If B were cloned, and the C and B faction ranked the clones in the same order and A in a significantly different order, that could cost A the election.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">On the other hand if we were not constrained by UD, the factions could vote</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">40 a1>a2> ...a9>>B>C</div><div dir="auto">30 B>C>>a9>...>a1</div><div dir="auto">30 C>>a9>...>a1>>B</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">for example, and the extra cost of moving {A} around could save the first faction order.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Does that help clarify the situation?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Thanks!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">El vie., 29 de oct. de 2021 4:29 p. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 10/29/21 8:09 PM, Richard, the VoteFair guy wrote:<br>
<br>
>  > (2) it fails clone independence,<br>
> <br>
> It has a nice balance between clone independence and independence of <br>
> irrelevant alternatives.  "Fails" just means the failure rates are not <br>
> zero.<br>
<br>
I'd rather pick a Condorcet method with Condorcet methods' IIA <br>
resilience (when there is a CW) *and* full clone independence, than one <br>
with the former but not the latter. :-)<br>
<br>
Since that option is available, I mean.<br>
<br>
-km<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div>