<div dir="auto">How to use dyadic approval ballots for this MA/D method ...<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose voter V's ranked ranking ballot is</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A>B>>C>D>>>E>F>>G>H </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then in the first round V will approve A, B, C, &D and will disapprove E,F,G,&H.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the second round V's nominal approvals are A,B, E,& F , while nominally disapproving the others.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In the third round, V's projected approvals are A, C, E, & G.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We say "nominal" because the consistency rule trumps these tentative approval/disapproval projections.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Suppose for example, that a majority of voters approve E in the first round, contradicting V's disapproval of E in that round.  As a result E ends up with half a point after the first round instead of with the negative half point  that voter V judged to be more fitting.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If the majority disapproves V in all subsequent rounds, then D's final point total will be 1/2 - 1/4 - 1/8 ...  > 0, more than V deemed appropriate ...still the best (i,e, smallest) V could hope for after E's initial (undeserved according to V) positive point.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">So, if V is consistent with her original judgment of E, she will disapprove E in all subsequent rounds, as the consistency rule requires, even though her nominal (projected) choices for E  in the respective rounds were ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Disapprove, Approve, Approve,</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">respectively, ... which would have worked out to give E a point total of</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">-1/2 + 1/4 + 1/8 = -1/8</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">if V had had her druthers.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I hope this example helps to clarify the consistency rule!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Next .... how to handle ties ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">FWS</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">El mié., 20 de oct. de 2021 10:03 p. m., Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Approval Sorted Margins is a good way to get an aggregated social ranking of the candidates ... but here's another one with it's own charms inspired by the question what to do when more than one or fewer than one candidate gets majority approval ...<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">First the manual version ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For now let's assume an odd number of voters to keep things simple ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">At stage n each voter submits an approval ballot constrained by a consistency rule explained below.* Each alternative gets a point of plus or minus 1/2^n depending on whether or not it was approved on more ballots than not or vice-versa (that is approved on fewer ballots than disapproved ... for the vice-versa part).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">At any stage n when the candidates' scores attain complete numerical distinction, their numerical order gives the finish order.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">*If at some previous stage k<n a voter V's approval/disapproval for candidate X is contradicted by the majority decision, then the voter is locked in to its approval/disapproval decision for that candidate at all subsequent stages ... consistency requires this doubling down... think about it!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A faithful simulation "instant" version of this method is easy to devise on the basis of Dyadic Approval ballots or "ranked rankings" in general.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">...more on this next time ...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">FWS</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div></div>
</blockquote></div>