<div dir="auto">Ballots are ordinal rankings with equal rankings, truncations, and relative strength of rankings enabled.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A>B>>>>C>>D=E>F>>>G for example is an allowed ballot expressing preferences</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A>B>C>D>E>F>G, but with added  ordinal information about the order of intensity of the preferences ...</div><div dir="auto">the preference A>B is not as intense as C>>D, for example.  Is it supposed to be half as intense? No, just less intense.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Does B>>>>C on one ballot mean more than B>>C on another ballot? No, the intensity comparisons have meaning only within ballots.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here's an example of a method that makes use of this kind of information:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Let X and Y be the two candidates that (for the greatest number of ballots) find themselves on opposite sides of a preference when only the max intensity preferences of each ballot are not suppressed.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then let BX and BY be the respective subsets of ballots that prefer X over Y and vice-versa.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Elect the head-to-head preferred between the respective outcomes of the method applied recursively to BX and BY.<br><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I'm sure you can think of better versions of this basic idea!</div><div dir="auto"><br></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">El lun., 20 de sep. de 2021 6:20 p. m., Forest Simmons <<a href="mailto:forest.simmons21@gmail.com">forest.simmons21@gmail.com</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto">Very thoughtful insights!<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Something you said reminds me that there is a ballot type that requires only ordinal information ... no utilities, but is much more expressive than Universal Domain allows .... because the order is not just a ranking of the candidates but an order of the intensities of preference.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The first time I heard of Ranked Pairs before reading further I thought "Great idea, let the voters rank the pairwise preferences in order of perceived importance!"</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This can be expressed by augmenting inequality symbols with more chevrons to indicate relative strength of preference:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A>B>C>D becomes A>>B>C>>>D, for example.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">How to make good use of the second order ordinal information contained in these ranked rankings is fun to contemplate!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Not likely to be a public proposal any time soon, unless VPR becomes popular ... then we could have VPRR, vote for a public ranked ranking.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">El lun., 20 de sep. de 2021 3:52 p. m., Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank" rel="noreferrer">km_elmet@t-online.de</a>> escribió:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 9/20/21 8:55 PM, Forest Simmons wrote:<br>
> I know this is picky semantics to some people, but to me strategic <br>
> voting does not imply dishonest voting.<br>
<br>
Some ideas of how to formalize my three levels:<br>
<br>
Suppose that there exists a "reference method" where optimal behavior <br>
coincides with what we would consider honest, and that thus under <br>
honesty fixes some parameters of the ballot. (E.g. Random Ballot for <br>
Plurality, Random Pair for Condorcet matrices and full ranked ballots, <br>
and Hay for linear/affine scalings of utilities.)<br>
<br>
Then level one behavior is only strictly speaking possible in a method <br>
that has no free parameters once the fixed parameters are set according <br>
to the reference method: level one is just voting the way the reference <br>
method incentivizes. (Alternatively: if there are free parameters left <br>
over, choosing them in a way that doesn't depend on what candidates are <br>
running.)<br>
<br>
Level two is possible in a method that has free parameters left over <br>
once we're constrained to honest behavior over the (now fixed) <br>
parameters. E.g how to equal-rank or truncate (but not reverse <br>
preferences) in a method that allows for equal-rank or truncation; what <br>
linear (or affine) transformation to use when rendering utilities into <br>
Range scores; and where to put the Approval cutoff. Engaging in level <br>
two behavior is either setting these free parameters, (or if you chose <br>
the alternative definition above: setting them in a way that depends on <br>
who's running.)<br>
<br>
Level three is simply voting differently for the fixed parameters, i.e. <br>
not voting the ballot that you would under the reference method. <br>
(Preference reversal, etc.)<br>
<br>
The problem with this rough idea is that there's no way to delineate <br>
things so that equal-rank and truncation is honest (level one) while <br>
approval cutoff decisions are level two. The closest I can think of is <br>
to say that equal-rank is level one if it's done in a way that's <br>
independent of irrelevant candidates (e.g. I rank down to when I feel <br>
tired, or I equal-rank everyone who's some epsilon away from each other <br>
by utility). That's the alternative definition above.<br>
<br>
But I suspect that the levels are also about intent... and there's also <br>
something else (I don't know if it's the high stakes or some artificial <br>
aspect to being asked to boil everything down to yes or no) that makes <br>
approval much harder to decide than equal-rank.<br>
<br>
Just some thoughts :-)<br>
</blockquote></div>
</blockquote></div>