<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">

</head>

<body>

<div>Right ... we need strong mono-raise ... when I said Plurality for setting the agenda, I was actually thinking of Equal Top Approval, where the approval cutoff (virtual candidate) is positioned immediately below equal top.</div>

<div><br>

</div>

<div>There's a superficial similarity, but a subtle (and crucial) difference, especially in the context of monotonicity.</div>

<div><br>

</div>

<div>Mono-raise of X from below to above the approval cutoff is not supposed to knock some other candidate Y from above to below the approval cutoff, for example.</div>

<div><br>

</div>

<div>......</div>

<div><br>

</div>

<div>You wrote..</div>

<div>> in general, it seems that in a three-cycle, ABB elects the candidate who</div>

beats the winner of the base method pairwise.

<div><br>

</div>

<div>True, as long as "winner" means least promising ... as in least approval, for example.<br>

<div dir="auto"><br>

</div>

<div id="composer_signature" dir="auto">

<div style="font-size:85%;color:#575757" dir="auto">Sent from my MetroPCS 4G LTE Android Device</div>

</div>

</div>

<div><br>

</div>

<div style="font-size:100%;color:#000000"><!-- originalMessage -->

<div>-------- Mensaje original --------</div>

<div>De: Kristofer Munsterhjelm <km_elmet@t-online.de> </div>

<div>Fecha: 4/8/21 9:16 a. m. (GMT-08:00) </div>

<div>A: Susan Simmons <suzerainsimmons@outlook.com>, election-methods@lists.electorama.com

</div>

<div>Asunto: Re: [EM] Agenda Based Banks </div>

<div><br>

</div>

</div>

<font size="2"><span style="font-size:11pt;">

<div class="PlainText">On 04.08.2021 00:29, Susan Simmons wrote:<br>

> Actually, in the burial example below, ABB performs strictly better than<br>

> DMC because under DMC, the burial of C by A either rewards A with a win,<br>

> or leaves intact A's sincere 2nd choice as winner ... a zero risk gambit.<br>

> <br>

> By way of contrast, if A's gambit fails under ABB, then A's least<br>

> preferred, B, wins ... a big risk, because A's raising of B enough to<br>

> introduce the necessary cycle might also be enough to move B to the<br>

> necessary agenda level (if it was not already there).<br>

> <br>

> In summary, ABB has both the best burial resistance and the best chicken<br>

> attack resistance of any agenda based Condorcet method that we know of<br>

> (and we know of oodles!).<br>

> <br>

> It seems doubtful that any simpler, monotone, clone free, ISDA, burial<br>

> and chicken resistant method exists ... except perhaps Asset Voting,<br>

> which is too far ahead of its time (and our time ...first promoted only<br>

> 150 years ago by Charles L Dodgson) even for Steven J Brams the great<br>

> academic promoter of Approval, another simple method too far ahead of<br>

> its time.<br>

<br>

As the perennial cold shower man, I must ask if this is actually<br>

monotone for all monotone base methods :-)<br>

<br>

Suppose that the base method is Plurality. In this election:<br>

<br>

5: A>B>C<br>

2: A>C>B<br>

6: B>C>A<br>

1: C>A>B<br>

1: C>B>A<br>

<br>

there's an ABCA cycle and the Plurality order is A>B>C. If I understand<br>

correctly, ABB would first deposit A and then find the candidate that<br>

beats A pairwise, i.e. C, and then terminate, giving C as the winner.<br>

<br>

Now let 3 of the A>B>C voters raise C to C>A>B:<br>

<br>

2: A>B>C<br>

2: A>C>B<br>

6: B>C>A<br>

4: C>A>B<br>

1: C>B>A<br>

<br>

Now the Plurality order is B>C>A. B is first deposited, and then the<br>

candidate who beats B (i.e.) A is deposited and wins.<br>

<br>

So raising C made C lose. Looks like we need strong mono-raise.<br>

<br>

With Plurality as the base method, I think ABB reduces to Eivind<br>

Stensholt's BPW - or in my ABCA jargon, the method where candidate A's<br>

score is "-fpC". If we just had a way of making it fpA-fpC, then all<br>

would be well, at least in the case of Smith set equals three!<br>

<br>

(Here's an ugly hack: The inner procedure takes a "tentative first<br>

candidate" A. It inserts A, then it inserts the candidate that beats<br>

everybody in the list, whose [first preference count - the last inserted<br>

candidate's first preference count] is maximized. The inner procedure is<br>

over once nobody beats everybody inside pairwise; the candidate last<br>

inserted is the winner, and his score is the (first pref - last guy's<br>

first pref) count.[1]<br>

The outer procedure runs the inner procedure with every candidate as<br>

tentative first, and elects the winning outcome with the greatest score.<br>

But it's extremely ugly and I have no idea if it's strategy resistant or<br>

monotone beyond a Smith cycle of three.)<br>

<br>

In general, it seems that in a three-cycle, ABB elects the candidate who<br>

beats the winner of the base method pairwise.<br>

<br>

-km<br>

<br>

[1] One could imagine other score functions as well, as long as they<br>

specialize properly. E.g. Q's score is min P: fpQ - fpP, where P is a<br>

candidate from the current chain. But I suspect that properly<br>

generalizing fpA-fpC (so that it preserves DMTBR) will require some kind<br>

of solid coalition logic -- or eliminations.<br>

</div>

</span></font>

</body>

</html>