<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> I'm afraid I said it backwards..."above" and "below" need to be switched to make it right!</blockquote><div><br></div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Date: Wed, 2 Dec 2020 14:56:34 -0800<br>
From: Forest Simmons <<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>><br>
To: EM <<a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com">election-methods@lists.<wbr>electorama.com</a>><br>
Subject: Re: [EM] Copeland Done Right <br>
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Everything works fine if we replace the random ballot distribution with an<br>
estimate of winning probabilities not determined from the rankings.<br>
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A discussion of how to do that is beyond the scope of this message, but a<br>
quick and dirty way would be to have the voters indicate which of the<br>
alternatives they consider to be viable, and make the respective<br>
probability estimates proportional to the number of viability marks.<br>
<br>
With that adjustment we can restore the original symmetry of Joe<br>
Weinstein's rule. The DSV version of approval based on rankings becomes...<br>
for each ballot B and each alternative X, approve X on B if and only if the<br>
alternatives ranked strictly above X on B have greater total winning<br>
probability than those ranked strictly below X.<br>
<br>
Now for de-cloned Copeland: The de-cloned Copeland score of alternative X<br>
is the sum of the probabilities of the alternatives pairwise beaten by X<br>
minus the sum of the probabilities of the alternatives that beat X<br>
pairwise. The alternative with the highest score is declared winner!<br>
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Notice that if X covers Y, and Y has positive probability, then X has a<br>
greater score than Y. In other words this version of Copeland preserve the<br>
Landau property: it always elects uncovered alternatives.</blockquote><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
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