<div dir="ltr"><div>Here's an example that illustrates the problem:</div><div><br></div><div>26 A</div><div>24 C=A</div><div>25 C=B</div><div>25 B</div><div><br></div><div>First without power truncation MPO(A) = MPO(B)= 50=W(A)=W(B), MPO(C)=26. W(C)=49.</div><div><br></div><div>The ratio of W(X) to MPO(X) is unity when X is A or B, but is 49.26 which is much lager than unity when X is C.</div><div><br></div><div>So without power truncation X is the winner.</div><div><br></div><div>This violates Plurality because A for example has more first place rankings than C has any kind of ranking.<br></div><div><br></div><div>With power truncation since all of the votes are at the two extremes (Top when not Bottom) the method reduces to approval and candidates A and B are tied for first place with 50 percent approval against 49 percent for C.</div><div><br></div><div>But the original spirit of the method was to ask, for example, how much support would C have compared to the other candidates if C were the sitting duck on the hot seat, i.e. the projected winner?</div><div><br></div><div>No doubt that W(C) would still be 49.  But would A's support be only MPO(C), i.e. would A only be supported on by those voters that ranked A above C?  <br></div><div><br></div><div>It seems to me that those voters that voted A=C would continue to support A, so A's support would beits full approval value, and similarly for B.</div><div><br></div><div>So in general, how can we give candidates like A full credit for continuing support when ranked equal top with the target candidate without scuttling the FBC  It works out OK in this example, but in general when a lower ranked candidate is raised to equal top (like A) it might wreck C's chances for winning without replacing C as the winner, i.e. could get in the way of the FBC.</div><div><br></div><div>That's the problem. So, as I said, back to the drawing board!<br></div><div><br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Mar 9, 2020 at 1:56 PM Forest Simmons <<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>The power truncation fixes the Plurality failure, but at the expense of sacrificing the original objective. I can see another way of fixing the Plurality problem, but at the expense of the FBC.  Perhaps we are up against another kiind of impossibility.</div><div><br></div><div>Back to the drawing board.<br></div></div><br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><br><div><br></div><div><div><br><div class="gmail_quote"><br></div></div></div></div>
</blockquote></div></div>
</blockquote></div></div>
</blockquote></div></div>