<div dir="ltr"><div>Rob,</div><div><br></div><div>Thanks for starting this great thread!</div><div><br></div><div>The "no perfect car" analogy is good.  More definite is the "no 100 percent efficient internal combustion engine" analogy that follows from the second law of thermodynamics.  It applies to all kinds of engines, but that doesn't mean that internal combustion is as good as it gets.</div><div><br></div><div>If 
Gibbard-Satterthwaite tells us that we cannot have all of the nice properties we want in one election method, that doesn't mean that one method is as good as the next.</div><div><br></div><div>It follows from Arrow that we cannot have the Majority Criterion and the IIAC at the same time, but there are many decent methods (like River) that do satisfy the MC, and a bunch of other nice properties, like Monotonicity, Clone Independence, the Condorcet Criterion, and Independence from Pareto Dominated Alternatives, as well as the basic Neutrality and Anonymity fairness criteria.</div><div><br></div><div>The way to think of Arrow's "Dictator" theorem is that it is extremely hard to get a rankings based method with even minimal decency conditions (like non-dictatorship) without scuttling the IIAC.</div><div><br></div><div>In other words, no decent ordinal based method can satisfy the IIAC, which is the same point of view that Toby and Eppley expressed.  It comes down to the mere existence of a Condorcet Cycle.  Here's the subtle part that most people don't understand.  Condorcet Cycles can exist in the preference schedules of an election even if the election method makes no mention of Condorcet, for example even in IRV/Hare/STV/RCV elections:</div><div><br></div><div>45 A>B>C</div><div>20 B>C>A</div><div>35 C>A>B</div><div><br></div><div>There exists a majority preference cycle A>B>C>A even though it causes no problem for IRV, since B is eliminated and then C is the majority winner between the two remaining candidates.</div><div><br></div><div>Now let's check the IIAC.  Suppose that A, one of the losers withdraws from the race.  Then the winner changes from C to B, since B beats C by a majority.  This shows that IRV does not satisfy the IIAC, because removing a loser from the ballot changes the winner.</div><div><br></div><div>But this is not just a problem for IRV, it's a problem for any method that respects the Majority Criterion; if the method makes A the winner, then removing B changes the winner.  If it makes B the winner, then removing C changes the winner.  If it makes C the winner, then (as we saw in the case of IRV above) removing A changes the winner. to B.</div><div><br></div><div>So Arrow's "paradox" can be considered as forcing us to realize that the IIAC is not a realistic possibility in the presence of ordinal ballots because such ballots allow us to detect oairwise (head-to-head) preferences, and when it comes down to a single pair of candidates the Majority Criterion says the pairwise winner must be chosen,<br></div><div><br></div><div>However, as someone mentioned, Approval Voting avoids this "paradox" once the ballots have been submitted, since the Approval winner A is always the "ballot CW," and in two different ways:(1) For any other candidate X, candidate A will be rated above X on more ballots than not, and (2) A's approval score will be higher than the sore of any other candidate.  From either point of view, if we remove a loser Y from the ballots, then A will still be the winner according to the same ballots with Y crossed out.</div><div><br></div><div>That's at the ballot level.  But if Y withdrew before the ballots were filled out, it could change the winner, because if Y were the only approved candidate for a certain voter before the withdrawal, that voter might decide to lower her personal approval cutoff before submitting her ballot.  Or she could raise the cutoff if Y had been the only disapproved candidate.<br></div><div><br></div><div>As others have mentioned in this discussion, Approval Voting externalizes the problem of the IIAC from being a decision problem for the method itself to a strategical decision problem for the voter. A voter might think of that as an unfair burden.</div><div><br></div><div>One answer to this problem could be DSV (Designated Strategy Voting): You submit your sincere ratings, and the DSV machine applies a strategy of your choice or a default strategy to transform the ballots into approval style ballots.  Rob LeGrand explored some of the possibilities and limitations of this approach in his master's thesis.  He doesn't claim to have exhausted the possibilities.  (I also have some ideas in this vein that still need exploring.)</div><div><br></div><div>What constitutes a "sincere rating."  One approach to that has already been mentioned in the ice-cream flavor context in this thread. Another is to use as a rating for candidate X your subjective probability that on a typical issue of any significance candidate X would support the same side you support.<br></div><div><br></div><div>It's not just Approval that requires some hard thinking in conjunction with filling out the ballots. Ranking many candidates (think about the number of candidates in the election that propelled Schwarznegger into office) may be just as burdensome as trying to decide exactly which candidates to mark as approved. In Australia you can get around this difficulty by copying "candidate cards" or by voting the party line. Presumably these experts are reflecting state of the art strategy in their rankings ... the strategy that is indispensable for optimum results according to Gibbard-Satterthwaite.  This is not just a problem of Approval, though it may seem worse in Approval.  In actuality, aoproval and score/range are the only commonly used methods where optimal strategy never requires you to "betray " your favorite.<br></div><div><br></div><div>To cut the Gordian knot of this complexity Charles Dodgson (aka Lewis Carroll) suggested what we now call Asset Voting. Each Voter delegates her vote to the candidate she trusts the most to rep[resent her in the decision process. Since write-ins are allowed, she can write in herself if she doesn't trust anybody else to be her proxy.  These proxies get together with their "assets"  (delegated votes) and choose a winner by use of some version of Robert's Rules of Order.</div><div><br></div><div>Which criteria are satisfied by this method? Does Gibbard Satthethwaite have anything to say about it? How about Arrow?  For that matter does first past the post plurality satisfy the IIAC? (No more or less than Approval in reality.)<br></div><div><br></div><div>Let's talk about Gibbard-Satterthwaite.  Is there any incentive for a person to delegate as proxy someone other than her favorite?  <br></div><div><br></div><div>If we are talking representative democracy, then why would you want to delegate your vote to candidate B when candidate A was the one you trusted most to represent you in making important decisions once in office?</div><div><br></div><div>All of the "problems" with the method are essentially externalized to the deliberations governed by"Robert's Rules of Order" in the smoke filled room.<br></div><div><br></div><div>Gibbard-Satterthwaite is taken to say that it is impossible to obtain sincere preferences or sincere utilities from voters in the context of full information (or disinformation) elections.  Yet it turns out to be relatively easy; you just need to separate the ballot into two parts.  The first part requires strategic voting to pick the two alternatives as finalists.  The second part is used solely to choose between these two options.  (In the case of cardinal ballots the finalists are lotteries.)  A version of the uncertainty principle obtains here: if you use the sincere ballots for any other instrumental purpose than to choose between the two finalists, then you almost certainly destroy their sincerity.</div><div><br></div><div>However there would be no problem comparing tthe sincere part with the strategical part to get statistics about voters' willingness to vote insincerely in choosing the finalists. <br></div><div><br></div><div>Another avenue that has been barely explored is the use of chance to incentivize consensus when there is a potential for it.</div><div><br></div><div>For example, suppose that preferences are</div><div><br></div><div>60 A>C>>>>B</div><div>40 B>C>>>>A</div><div><br></div><div>Under approval voting the A faction has a strong incentive to downgrade C and vote 60 A>>>>>C>B making A the (insincere) approval winner as Gibbard-satterthwaite would predict.</div><div><br></div><div>However, if the rules said that in the absence of a full consensus approval winner, the winner would be chosen by random ballot, then (assuming rational voters voting in their own interest) C would be the sure outcome; no rational voter in either faction would prefer random ballot expectations over a sure deal on C.</div><div><br></div><div>Jobst Heitzig is the pioneer in this area.</div><div><br></div><div>In sum, Arrow, <a href="http://et.al">et.al</a>. should not constitute a nail in the coffin of creative progress in Election Methods.  IMHO that is an important message we need to send if we want to attract new talent.</div><div><br></div><div>Forest<br></div><div><br></div><div><br></div><br><div class="gmail_quote"><br></div></div>