<div dir="ltr"><div>Our first attempts at improved Copeland ended up losing monotonicity without fully achieving clone independence.</div><div><br></div><div>I will repeat that version here for comparison:</div><div><br></div><div>Elect the candidate with the fewest top rank ballot totals for the candidates that beat her pairwise.</div><div><br></div><div>It turns out that we have to replace the top rank totals with something that counts a few additional votes beyond the top tallies:</div><div><br></div><div>For each candidate X let T(X) be the number of ballots on which candidate X is ranked above all of the candidates that she beats pairwise.</div><div><br></div><div>This total includes all of the unique top votes of candidate X, but also includes some others.</div><div><br></div><div>So here's the method: elect the candidate Y that minimizes S(Y) defined as the sum of T(X) (over all X that beat Y pairiwise).</div><div><br></div><div>Here's an example:</div><div><br></div><div>4 A>B</div><div>2 B>C</div><div>3 C>A</div><div><br></div><div>T totals in the form of top votes plus extras from second ranks:<br></div><div>T(A) = 4 + 3 = 7</div><div>T(B) = 2 + 4 = 6<br></div><div>T(C) = 3 +2 = 5</div><div><br></div><div>S(A) = T(C) = 5 < 6 = T(B)=S(C) < 7 = T(A)=S(B),</div><div><br></div><div>so S(A) < S(C) < S(B)</div><div><br></div><div>A is the winner, B is the loser, and C is in the middle of the social order according to this method.</div><div><br></div><div>I would appreciate it being tested on your favorite examples. If it needs clarification I will use your examples to clarify it, as long as it holds up to scrutiny.</div><div><br></div><div>Thanks,</div><div><br></div><div>Forest<br></div><div><br></div><div><br></div><br></div>