<div dir="ltr"><div>I was mulling over Kristofer's ideas abbout using first place counts in new ways.</div><div><br></div><div>It reminded me about what we called "Borda Done Right" where we decloned Borda by use of the first place counts.</div><div><br></div><div>Then a light bulb turned on: Why not de-clone Copeland in rthe same way?  After all, Copeland always chooses from the Landau set, the set of uncovered candidates.  [I first realized this a few years ago when Marcus expressed doubt that there was a monotonic method that would always choose from Landau. After a little thought Copeland was the most obvious example to clear up the question.]</div><div><br></div><div>So here is Improved Copeland:</div><div><br></div><div>For each candidate X, let S(X) be the sum of first place votes of the candidates that do not pairwise beat X.</div><div><br></div><div>[Note that this sum includes the number of first place votes received by X, since X does not pairwise beat X.]</div><div><br></div><div>Elect from argmax(S(X)).</div><div><br></div><div>Note that in large public elections argmax(S(X)) will almost surely consist of only one candidate.<br></div><div><br></div><div>That version works best when the ballots have have easily discerned favorites.</div><div><br></div><div>Here's a version that works better for a greater variety of ballots, especially where equal top votes are allowed:</div><div><br></div><div>For each candidate Y let P(Y) be the probability that Y would be chosen by a random ballot lottery. [Actually, any other decent lottery would work just as well.]<br></div><div><br></div><div>For each candidate X, let S(X) be the sum (over all candidates Y that do not pairwise beat X) of P(Y).</div><div><br></div><div>Elect from argmax(S(X)).</div><div><br></div><div>Note that if Z covers X, then S(Z) is greater than or equal to S(X), because every P(Y) in the sum for S(X) will also be a term in the sum defining S(Z).</div><div><br></div><div>Therefore the max(S(X)) candidate is uncovered.</div><div><br></div><div>Like Copeland the method is also monotone, and unlike Copeland the method is clone proof.</div><div><br></div><div>Since Copeland is one of the most familiar Condorcet methods, and has an obvious appeal until the clone dependence probblem is pointed out, ithis new method can be presented as a simple , easily understandable solution to that problem.</div><div><br></div><div>How does it hold up on our favorite examples?</div><div><br></div><div>Try</div><div><br></div><div>49 C<br></div><div>26 A>B<br></div><div>25 B</div><div><br></div><div>S(C)=49+26=75</div><div>S(A)=26+25=51</div><div>S(B)=25+49=74</div><div><br></div><div>Arrgmax(S(X))={C}</div><div><br></div><div>The method passes the CD criterion.</div><div><br></div><div>Is this too good to be true?<br></div><div><br></div><div><br></div></div>