<div id="ymail_android_signature">I think it's a mistake to assume some sort of approval of a ranked candidate. If it's not explicitly part of a method then you should not infer it. As far as I'm concerned:</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884457619"><br></div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884457758">46: A</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884462587">44: B>C</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884480116">10: C</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884503906"><br></div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884504072">Is the same as:</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884512155"><br></div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884512327">46: A>B=C</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884536910">44: B>C>A</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884560941">10: C>A=B</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884616720"><br></div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884616935">Presented with these ballots, does this change who you think the winner should be?</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884706281"><br></div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884706524">This isn't a defence of margins by me or an argument against anything else in your post, but I think the plurality criterion, by talking about unranked candidates, is based on false premises.</div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884772443"><br></div><div id="yMail_cursorElementTracker_1558884772583">Toby</div> <br> <blockquote style="margin: 0 0 20px 0;"> <div style="font-family:Roboto, sans-serif; color:#6D00F6;"> <div>On Sat, 25 May 2019 at 15:31, C.Benham</div><div><cbenham@adam.com.au> wrote:</div> </div> <div style="padding: 10px 0 0 20px; margin: 10px 0 0 0; border-left: 1px solid #6D00F6;"> <div dir="ltr">There are several Condorcet algorithms that decide the winner by <br></div><div dir="ltr">weighing "defeat strengths" and they<br></div><div dir="ltr">are all equivalent to MinMax  when there are no more than 3 candidates.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">The ones I have in mind that are equal or very nearly equal in merit are <br></div><div dir="ltr">River, Schulze, Ranked Pairs, Smith//MinMax.<br></div><div dir="ltr">In public political elections they are very very unlikely to give <br></div><div dir="ltr">different winners. River and Smith//MinMax seem to me<br></div><div dir="ltr">to be the easiest to understand and explain and use. The other two are <br></div><div dir="ltr">perhaps a bit more elegant and have their<br></div><div dir="ltr">enthusiastic supporters.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">This is to make the case that measuring pairwise defeat strength by the <br></div><div dir="ltr">number of votes on the losing side with above-bottom<br></div><div dir="ltr">equal-ranking contributing a whole vote to each side (and otherwise as <br></div><div dir="ltr">with normal Winning Votes) is much better than either<br></div><div dir="ltr">Winning Votes or Margins.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">The case for Losing Votes(erw)  against Margins is that it (in common <br></div><div dir="ltr">with WV) it meets the Plurality criterion and the Non-Drastic<br></div><div dir="ltr">Defense criterion.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">The case for Losing Votes(erw) against Winning Votes is that it meets <br></div><div dir="ltr">the Chicken Dilemma criterion and that is much less likely<br></div><div dir="ltr">to fail to elect a positionally dominant uncovered candidate. (I don't <br></div><div dir="ltr">see how it can fail to elect such a candidate in the 3-candidate case.)<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">For those who think that Margins might be acceptable:<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">46: A<br></div><div dir="ltr">44: B>C<br></div><div dir="ltr">10: C<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">A>B 46-44 (margin=2),   B>C 44-10 (margin=34),   C>A 54-46 (margin=8).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Using Losing Votes (erw) as the measure of defeat strength, the weakest <br></div><div dir="ltr">defeat is the one with the most votes on the losing side.<br></div><div dir="ltr">That is the C>A defeat so MinMax drops that and A wins. Conversely the <br></div><div dir="ltr">strongest defeat is the one with the fewest votes on the<br></div><div dir="ltr">losing side.  That is the B>C defeat so River and Ranked Pairs lock <br></div><div dir="ltr">that. The second strongest is the A>B defeat so those methods<br></div><div dir="ltr">also lock that. All but one candidate has been thereby disqualified so B <br></div><div dir="ltr">wins, or we ignore the third pairwise defeat because that<br></div><div dir="ltr">makes a cycle, so give a final order A>B>C and A wins.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">To meet both of  the Plurality criterion and the Chicken Dilemma <br></div><div dir="ltr">criterion A must win.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Winning Votes elects C, violating Chicken Dilemma (which it has to do to <br></div><div dir="ltr">meet the previously fashionable Minimal Defense criterion).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Margins elects B.  This fails the Plurality criterion because A has more <br></div><div dir="ltr">exclusive first-place votes than B has any sort of above-bottom<br></div><div dir="ltr">votes.  It is also an egregious and outrageous failure of Later-no-Help <br></div><div dir="ltr">(assuming that if all the ballots just vote for one candidate we<br></div><div dir="ltr">elect the plurality winner).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">To anyone who is remotely positionally or strategically minded or has <br></div><div dir="ltr">any common sense and isn't blind to everything except the<br></div><div dir="ltr">Margins pairwise matrix, B is clearly the weakest candidate and a <br></div><div dir="ltr">completely unacceptable winner.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">35: A<br></div><div dir="ltr">10: A=B<br></div><div dir="ltr">30: B>C<br></div><div dir="ltr">25: C<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">A>B 45-40 (erw, "normally" 35-30, margin=5),    B>C 40-25 (margin=15),   <br></div><div dir="ltr">   C>A 55-45 (margin=10).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Voted at least equal-top (or Top Ratings) scores:  A45,   B40, C25.<br></div><div dir="ltr">Voted above bottom (or Approval) scores:            A45,   B40, C55<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">An old Kevin Venzke example.  B is neither the most top-rated candidate <br></div><div dir="ltr">or the most approved candidate and is<br></div><div dir="ltr">pairwise-beaten and positionally dominated by A (the most top-rated).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Winning Votes and Margins both elect the clearly weakest candidate, B.  <br></div><div dir="ltr">Losing Votes(erw) elects A.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">For those who prefer to have a method comply with Minimal Defense (which <br></div><div dir="ltr">says that if on more than half the ballots<br></div><div dir="ltr">C is voted above A and A no higher than equal-bottom then A can't win) <br></div><div dir="ltr">rather than Chicken Dilemma another method<br></div><div dir="ltr">I prefer to WV is Smith//Approval which here elects C.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">25: A>B<br></div><div dir="ltr">26: B>C<br></div><div dir="ltr">23: C>A<br></div><div dir="ltr">26: C<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">C>A 75-25 (margin=50),     A>B 48-26 (margin=22),   B>C 51-49 (margin=2).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Voted at least equal-top (or Top Ratings) scores:  C49,   B26, A25.<br></div><div dir="ltr">Voted above bottom (or Approval) scores:             C75,   B51, A48.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">C is an overwhelmingly positionally dominant uncovered candidate. <br></div><div dir="ltr">Margins and Losing Votes elect C.<br></div><div dir="ltr">WV and IRV elect B.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Now say we change 4 of the 26 C ballots to A>C, thereby making C a bit <br></div><div dir="ltr">weaker.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">25: A>B<br></div><div dir="ltr">26: B>C<br></div><div dir="ltr">23: C>A<br></div><div dir="ltr">22: C<br></div><div dir="ltr">04: A>C<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">C>A 71-29 (margin=42),     A>B 52-26 (margin=26),   B>C 51-49 (margin=2).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Voted at least equal-top (or Top Ratings) scores:  C45,   B26, A29.<br></div><div dir="ltr">Voted above bottom (or Approval) scores:             C75,   B51, A52.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">The weakening of C has caused WV and IRV to change from B to C, now <br></div><div dir="ltr">agreeing with LV and Margins.<br></div><div dir="ltr">Assuming the change was from sincere to insincere, those very lucky <br></div><div dir="ltr">and/or very well informed 4 voters<br></div><div dir="ltr">have pulled off a Push-over strategy.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">This is a failure of Mono-raise-delete (more obvious if we reverse the <br></div><div dir="ltr">order of the two situations), which<br></div><div dir="ltr">is one of Woodall's mononicity criteria that he says is incompatible <br></div><div dir="ltr">with Condorcet.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Nonetheless in this case C is still the positionally dominant uncovered <br></div><div dir="ltr">candidate and Losing Votes (erw)<br></div><div dir="ltr">and Margins both still elect C.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Steve Eppley's old example to illustrate (I think his) Non-Drastic <br></div><div dir="ltr">Defense criterion, which says that if<br></div><div dir="ltr">on more than half the ballots B is voted no lower than equal-top and <br></div><div dir="ltr">above A then A can't win.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">46: A>C (sincere may be A>B)<br></div><div dir="ltr">10: B>A<br></div><div dir="ltr">10: B>C<br></div><div dir="ltr">34: C=B (the "defenders", sincere may be C>B)<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">B>A 54-46 (m=8),  A>C 56-44 (m=12), C>B (80-54 erw, "normally" 46-20, m=26).<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Voted at least equal-top (or Top Ratings) scores:  B54,   A46, C34.<br></div><div dir="ltr">Voted above bottom (or Approval) scores:             B54,   A56, C90.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">B is the only candidate top-rated on more than half the ballots. More <br></div><div dir="ltr">than half the voters voted B<br></div><div dir="ltr">above A and B not lower than equal-top.  Margins and Losing Votes <br></div><div dir="ltr">without my recommended<br></div><div dir="ltr">"above-bottom equal-ranking whole" bit elect A, violating the <br></div><div dir="ltr">Non-Drastic Defense criterion.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Losing Votes (erw) and WV elect B.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">If anyone has  some counter-examples where they think that Winning Votes <br></div><div dir="ltr">does better than<br></div><div dir="ltr">Losing Votes (erw), I'd be interested in seeing them.<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">Chris Benham<br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">---<br></div><div dir="ltr">This email has been checked for viruses by AVG.<br></div><div dir="ltr"><a href="https://www.avg.com" target="_blank">https://www.avg.com</a><br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">----<br></div><div dir="ltr">Election-Methods mailing list - see <a href="https://electorama.com/em " target="_blank">https://electorama.com/em </a>for list info<br></div> </div> </blockquote>