<div dir="ltr"><div><div><div><div>Chris,<br><br></div><div>Not so quick; don't throw the baby out with the bath water!<br></div><div><br></div><div>Max Covering based on an approval list or any other monotonically generated list of the candidates elects a candidate monotonically from the set of uncovered candidates, i.e. the Landau Set, but not necessarily from the Banks set, because (in general) some Landau candidates may not be Banks candidates.  <br><br></div><div></div><div>All uncovered candidates are members of Landau.<br><br></div><div>But only candidates that stand at the head of (one or more) maximal totally ordered chains (in the defeat relation) qualify as members of the Banks set.  <br><br></div><div>We have several methods (including Copeland) that elect monotonically from Landau, but so far only one from Banks (chain climbing).<br><br></div>Copeland elects monotonically from Landau, but is no more clone independent than Borda.  As far as Landau methods go, the Max Covering schema is the only one I know of (besides chain climbing itself) which is both monotone and clone free<br><br></div>If chain climbing satisfied Independence from Pareto Dominated Alternatives (IPDA), I would be content to stop looking for a better Banks method.<br><br></div>Max Covering does satisfy the IPDA criterion, so perhaps some tweak on it might get us where we want. We would start with the covering relation which is a partial order on the set of candidates. Then we would single out some maximal chain in the covering relation. as in the Max Cover procedure.  Finally beef up this chain with additional candidates while relaxing the order relation from covering to mere defeat until it become a maximal totally ordered chain with respect to the defeat relation. <br><br></div><div>In the resulting chain every candidate would defeat all of the candidates below it and would be defeated by all of the candidates above it, and no other candidate could be included into the chain without destroying this total order property.  The candidate at the head of the chain would beat all of the other candidates in the chain.  And since that chain was built up to be maximal with respect to the defeat relation that candidate would be a member of the Banks set.<br><br></div><div>Can this be done monotonically?  The devil is in the details.<br><br></div><div>Our recent attempt got pretty close, but did not (to our disappointment) actually satisfy <a href="http://monotonicity.as">monotonicity.as</a> it first appeared.<br><br></div><div>Back to the drawiing board!<br></div><div><br><br><br></div></div>