<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Wed, Jul 18, 2018 at 4:37 PM, Kristofer Munsterhjelm <span dir="ltr"><<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank">km_elmet@t-online.de</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class="HOEnZb"><div class="h5">On 2018-07-19 00:26, Rob Lanphier wrote:<br>
</div></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">
There are many ways of dealing with this:<br>
<br>
1.  Only allow 2 candidates to advance, keeping with the spirit of<br>
"top two", and use simple plurality in the general election.<br>
2.  Have higher limit (e.g. 5 candidates) and only allow the top 5<br>
approval getters to advance.  Tally the general election using<br></span>
approval voting > 3.  Choose the 5 candidates for whom at least one is approved.<span class=""><br>
Calculating this seems complicated, but the goal would be the 5<br>
finalists would be A1-left, A2-left, A3-left, B-center and C-right.<br>
Once again, tally the general election using approval voting.<br>
</span></blockquote>
<br>
If I recall correctly, choosing the candidates to maximize the number of voters who approve of at least one of them is NP-hard for general n. See <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_coverage_problem" rel="noreferrer" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/<wbr>Maximum_coverage_problem</a>.<br>
<br>
The best you can do without P = NP is a very obvious greedy algorithm (successively pick the candidate that maximizes the number of additional voters covered by the set of candidates so far). The greedy algorithm makes it relatively easy to start with one or more candidates picked by other means (e.g. the Approval winner) and then filling in the rest.</blockquote><div><br></div><div>I believe runtime is exponential in the number of winners, so "2 advance" and "3 advance" are quite tractable, and "5 advance" should be possible in most cases.</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div></div></div></div>