<div dir="auto">Chris, do you have a precise definition of "irrelevant ballot"? Just a ballot that expresses indifference between the smallest mutual majority set?</div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">On Sun, May 6, 2018, 12:09 PM Kristofer Munsterhjelm <<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank" rel="noreferrer">km_elmet@t-online.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 05/06/2018 05:58 PM, Chris Benham wrote:<br>
>> *If there exists one or more sets S of at least one candidate that is <br>
>> voted above (together in any order) all other<br>
>> candidates on a greater number of ballots than any outside-S candidate <br>
>> is voted above any member of S (in any positions)<br>
>> then the winner must come from the smallest S.*<br>
>><br>
> On 7/05/2018 12:21 AM, Kristofer Munsterhjelm wrote:<br>
>> Isn't the set of all candidates always a Mutual Plurality set, in a <br>
>> vacuously true sense? <br>
> <br>
> I meant to imply that if there aren't any "other candidates" then the <br>
> "set" doesn't exist.  Maybe:<br>
> <br>
> *If there exists one or more subsets S of at least one candidate that is <br>
> voted above (together in any order)  all of the (one or more) outside-S<br>
> candidates on a greater number of ballots than any outside-S candidate <br>
> is voted above any member of S (in any positions) then the winner<br>
> must come from the smallest S.*<br>
> <br>
> But as I initially defined it, then I suppose yes. But that doesn't much <br>
> matter. All methods might then elect from at least one Mutual Plurality<br>
> set, but only those who elect from the smallest one meet the criterion.<br>
<br>
I think the original definition works, as the same thing happens for <br>
mutual majority. Every method elects from some solid coalition that has <br>
greater than majority support (namely, the coalition of all candidates), <br>
but the method only passes the mutual majority criterion if it elects <br>
from the smallest such set. In some situations, that smallest set *is* <br>
the set of all candidates, which means there's no special case logic <br>
needed for such a case; a method that passes mutual majority in the <br>
"proper" cases is then free to choose any candidate to be elected <br>
without violating the criterion.<br>
<br>
I agree, though. It doesn't much matter, beyond in an elegance of <br>
definition sense.<br>
</blockquote></div>