<div dir="ltr"><div>Chris, I think this is an excellent improvement over mutual majority. My only suggestions are around how it's phrased and named.</div><div><br></div><div>I'd probably drop the "smallest S"  when describing it, since it's implied, i.e. just "If there exists a set S ... then the winner must come from S." Mutual majority has the same "smallest" implication but I think is usually omitted from descriptions.</div><div><br></div><div>I'm concerned that the name "mutual plurality" makes it sound like a weaker condition than "mutual majority." Maybe something like "Undefeated coalition," not sure.</div><div><br></div><div>It's clear to me that the Smith set is always a subset of every "mutual plurality" set, right?</div><div><br></div><div><br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Tue, Apr 24, 2018 at 9:11 PM, Chris Benham <span dir="ltr"><<a href="mailto:cbenhamau@yahoo.com.au" target="_blank">cbenhamau@yahoo.com.au</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">The Majority for Solid Coalitions (aka Mutual Majority) criterion reflects a strong standard of mine, but I'm not happy<br>
that the concept is vulnerable to irrelevant ballots. In other words in some election the criterion might insist that A must<br>
win but then if we add a handful of ballots that vote for no-one the criterion says that it's now ok for A to not win.<br>
<br>
To address this I've come up with a somewhat stronger and more generally useful criterion that implies compliance<br>
with Majority for Solid Coalitions.<br>
<br>
*If there exists one or more sets S of at least one candidate that is voted above (together in any order) above all other<br>
candidates on a greater number of ballots than any outside-S candidate is voted above any member of S (in any positions)<br>
then the winner must come from the smallest S.*<br>
<br>
In other words if a candidate or set S of candidates need only the ballots on which they are voted above all others to win<br>
all their pairwise contests versus all the other (outside-S) candidates, then that is good enough.<br>
<br>
The brief and I hope adequate name I suggest is the "Mutual Plurality" criterion.<br>
<br>
As I earlier implied, everything that meets this also meets Majority for Solid Coalitions but vice versa isn't the case.<br>
<br>
49: A>B<br>
41: B<br>
10: C<br>
<br>
Here my suggested criterion says A must win, but Majority for Solid Coalitions says nothing but will agree if we remove<br>
two or more of the C ballots.<br>
<br>
Bucklin (and some similar methods) meet Majority for Solid Coalitions but elect B.<br>
<br>
Chris Benham<br>
<br>
<br>
<br>
---<br>
This email has been checked for viruses by AVG.<br>
<a href="http://www.avg.com" rel="noreferrer" target="_blank">http://www.avg.com</a><br>
<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail-m_6583138804169800669m_3059071584959664156m_-8344902676123558590gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><b style="font-size:12.8px">Greg Dennis, Ph.D. :: Policy Director</b><div style="font-size:12.8px">Voter Choice Massachusetts</div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div style="font-size:12.8px">e :: <a href="mailto:greg.dennis@voterchoicema.org" target="_blank">greg.dennis@voterchoicema.o<wbr>rg</a><br><div>p :: <a href="tel:617.863.0746" value="+16177848993" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">617.863.0746</a><br></div></div><div style="font-size:12.8px">w :: <a href="http://voterchoicema.org/" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">voterchoicema.org</a></div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div style="font-size:12.8px">:: Follow us on <a href="https://www.facebook.com/voterchoicema" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">Facebook</a> and <a href="https://twitter.com/voterchoicema" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">Twitter</a> ::<br></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>
</div></div></div>