<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
  </head>
  <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
    <div class="moz-cite-prefix">If my old memory serves me tolerably
      well, isn't this paper something like an article entitled The Best
      of Both Worlds, where the authors did a survey of a tendency for
      European electoral systems, over the decades, to have decreased
      their average magnitude. I forget the details, just about
      everything actually. But it may have gone something like: the
      constiuencies shrank and the thresholds got higher.<br>
      It was an informative statistical survey. <br>
      But I think it went awry on what academics are fond of calling
      "normative" considerations. Or on the stricture of David Hume,
      that what is, is not necessarily right. <br>
      I would have put to the authors, as a critic. That was this trend,
      they so diligently exposed, but the moving to a "sweet spot" for
      political incumbents, with precious little to do with democracy
      and effective elections for the voters?<br>
      <br>
      from<br>
      Richard Lung.<br>
      <br>
      On 07/03/2018 19:19, Jack Santucci wrote:<br>
    </div>
    <blockquote type="cite"
cite="mid:CAESNRmcO9ga2d-W3aWfAxYxPGtHjkDzvAtDSSZpUG4NoSCPwuw@mail.gmail.com">
      <div dir="ltr">Consensus in academia? Maybe that cigarettes cause
        cancer. Maybe.
        <div><br>
        </div>
        <div>I jest.</div>
        <div><br>
        </div>
        <div>This paper may be helpful: <a
href="http://personal.lse.ac.uk/hix/Working_Papers/Carey-Hix-AJPS2011.pdf"
            moz-do-not-send="true">http://personal.lse.ac.uk/hix/Working_Papers/Carey-Hix-AJPS2011.pdf</a></div>
      </div>
      <div class="gmail_extra"><br>
        <div class="gmail_quote">On Wed, Mar 7, 2018 at 2:14 PM, Richard
          Lung <span dir="ltr"><<a
              href="mailto:voting@ukscientists.com" target="_blank"
              moz-do-not-send="true">voting@ukscientists.com</a>></span>
          wrote:<br>
          <blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0
            .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">So, the
            academic world has no consensus or standard model of
            election method?
            <div class="HOEnZb">
              <div class="h5"><br>
                <br>
                On 03/03/2018 19:57, Kristofer Munsterhjelm wrote:<br>
                <blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0
                  .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
                  Say we have a consensus method M that works by
                  choosing the council C that minimizes the maximum
                  penalty p(C, v) for the voter that maximizes this
                  penalty. That is, the method finds C according to<br>
                  <br>
                  C = arg min max p(c, v)<br>
                           c   v<br>
                  <br>
                  where ties are broken in a leximax fashion (i.e.
                  considering next to max, then next to next to max and
                  so on). Furthermore let the penalty "nonnegative" in
                  the sense that any voter with a real preference has at
                  least as great a penalty as a voter with no preference
                  (the zero voter, as it were).<br>
                  <br>
                  Now let the modified consensus method M' be one that
                  has the same optimization objective, but the method is
                  permitted to remove a Droop quota of votes to help
                  minimize the penalty.<br>
                  <br>
                  So M says "what council displeases the most displeased
                  voter the least?", while M' says "what council
                  displeases the most displeased voter the least, if we
                  can discard a Droop quota of voters from
                  consideration?"<br>
                  <br>
                  Then, are there any properties for p that makes M'
                  satisfy Droop proportionality? Can we in general turn
                  consensus methods of this form into PR methods by
                  adding a "you can discard a Droop quota" rule?<br>
                  <br>
                  If we can, then we easily get a multiwinner version of
                  Bucklin/MJ by doing the following:<br>
                  <br>
                  Let g(c, v) be the grade voter v gives to the least
                  preferred candidate in c.<br>
                  <br>
                  Let the consensus method M be<br>
                  <br>
                  C = arg max min g(c, v)<br>
                           c   v<br>
                  <br>
                  Let M' permit the method to remove a Droop quota, i.e.
                  if |V| is the number of voters, and V is the set of
                  voters itself:<br>
                  <br>
                  C' = arg max c:<br>
                      max x subset of V so that |x| = |V|/(seats+1):<br>
                          min v in V \ x:<br>
                              g(c, v)<br>
                  <br>
                  For a single-winner election, M' is (up to tiebreaker)
                  just MJ, because for each potential winner c, the
                  removal step will remove the voters who grade c the
                  worst, and the Droop quota for single-winner is a
                  majority. Then the voter grading the c the worst after
                  half of the voters have been removed is just the
                  median voter.<br>
                  <br>
                  <br>
                  <br>
                  Some thoughts about two-winner remove-voter minimax
                  Approval follow. Reasoning about what voter removal
                  actually does can get kinda hairy, thus I may very
                  well be wrong:<br>
                  <br>
                  In minimax Approval, p(c, v) is the Hamming distance
                  between c and voter v's ballot, i.e. the number of
                  candidates in c but not approved by v plus the number
                  of candidates approved by v not in c.<br>
                  <br>
                  Say we have an analogous Droop criterion for Approval:
                  if more than k Droop quotas approve of a set of j
                  candidates (and nobody else), then at least min(k, j)
                  of these must be elected.<br>
                  <br>
                  For two winners, there are these possibilities:<br>
                      1. no Droop constraints<br>
                      2. k = 2, j >= 2<br>
                      3. k = 2, j = 1<br>
                      4. k = 1, j >= 1<br>
                      5. k = 1, j = 1<br>
                  <br>
                  1. is no problem, because we can elect anyone we want
                  without running afoul of the Approval DPC.<br>
                  <br>
                  2. Since there can only be three Droop quotas in
                  total, when we're considering A = {C_1, C_2} with C_1
                  and C_2 in the set of j candidates (call it J), we can
                  eliminate all but the J-voters and the maximum penalty
                  is j-2.<br>
                  In contrast, for some B = {C_x, C_y} not a subset of
                  j, the best it can do is eliminate a Droop quota of
                  the J-voters. In the best case (for B), everybody but
                  the J-voters approve of B alone. But there still
                  remains a Droop quota (plus one voter) of the
                  J-voters, and each of them gives penalty j. So A is
                  preferred to B.<br>
                  If B = {C_1, C_x}, then even if everybody but the
                  J-voters approve of B alone, the J-voters give penalty
                  j-1. So A is still preferred to B.<br>
                  <br>
                  3. Same as in 2, but let A = {C_1, C_x}, J = {C_1}.
                  With A, we eliminate so that only the J-voters are
                  left, and then max penalty is 1 (for C_x).
                  Furthermore, every remaining voter gives penalty 1.
                  Let B = {C_x, C_y}. In the best case for B, a Droop
                  quota of J-voters are eliminated and we have a Droop
                  quota plus one left. These all give penalty 2, which
                  is worse than penalty 1. So A is preferred to B.<br>
                  <br>
                  5. Let A = {C_1, C_x} and B = {C_x, C_y}. In the best
                  case for B here, two Droop quotas minus a voter
                  approve only of B, and the remaining Droop quota plus
                  one voter approves of J = {C_1}. Eliminating all but
                  one of the J-voters gives a max penalty of 3 from that
                  one J-voter: one point for not having C_1, and two
                  points for having C_x and C_y. A eliminates one of the
                  two B-approving Droop quotas and gets a penalty of 1
                  from every remaining voter, which is better.<br>
                  Note that I assume that C_x is approved by the
                  B-voters. If that were not the case, then {C_x, C_y}
                  would already be beaten by some {C_z, C_y} where C_z
                  is. Note also that I don't consider the case where the
                  B-voters also approve of a whole load of other
                  candidates, with the idea of raising the penalty under
                  A. The problem is that because only two candidates can
                  be elected, this would also raise their penalty under
                  B.<br>
                  <br>
                  4. Let A = {C_1, C_x} and B = {C_x, C_y}. The best
                  case for B has worst penalty j+2, since after a Droop
                  quota of J-voters have been eliminated, there remains
                  a single voter who only approves of J. After
                  eliminating some of the B-voters, A gets penalty j
                  from the J-voters (j-1 for the members of J not part
                  of {C_1, C_x} and one more for C_x which is not
                  approved by them), and one penalty point from the
                  B-voters.<br>
                  Here it'd seem that adding loads of candidates to the
                  B-voters would make things hard. Can it be salvaged?<br>
                  <br>
                  Suppose there are J-voters and C-voters. B is a subset
                  of C.<br>
                  When considering outcome B, before excluding a Droop
                  quota, every J-voter gives a penalty of j+2 and every
                  C-voter gives a penalty of c-2 where c=|C|.<br>
                  Under outcome A, before excluding, every J-voter gives
                  j, and every B-voter gives c (-1 for having C_x, +1
                  for having C_1).<br>
                  If j+2 > c, then we're in the domain above, and no
                  problem.<br>
                  If c > j+2, then the excluded candidates under both
                  A and B are C-voters.<br>
                  So under B we have a Droop quota of C-voters with
                  penalty c-2, and a Droop quota plus one of J-voters at
                  j+2.<br>
                  Under A we have a Droop quota of C-voters with penalty
                  c, and a Droop quota plus one of J-voters at j.<br>
                  <br>
                  So unless I made a mistake, Hamming distance is not
                  good enough. But I might have made a mistake, because
                  it seems strange that even in ordinary minimax
                  Approval, a coalition can increase its power by
                  approving a lot of clones. E.g. suppose in ordinary
                  minimax Approval that there are two coalitions of
                  almost equal size:<br>
                  <br>
                  n+1: A B<br>
                  n: C1 C2 C3 ... Cq<br>
                  <br>
                  {A, B} gets worst penalty q+2 (there are n of these
                  and n+1 zeroes)<br>
                  {A, C1} gets worst penalty q (n voters like C1 but not
                  A)<br>
                  {C1, C2} gets worst penalty q-2 (n voters give this
                  penalty, and then n+1 give penalty 4).<br>
                  <br>
                  ... does that mean an arbitrarily small minority can
                  force its own council to win by just approving enough
                  clones that they set the worst penalty in every
                  outcome? That feels rather wrong.<br>
                  ----<br>
                  Election-Methods mailing list - see <a
                    href="http://electorama.com/em" rel="noreferrer"
                    target="_blank" moz-do-not-send="true">http://electorama.com/em</a>
                  for list info<br>
                  <br>
                </blockquote>
                <br>
              </div>
            </div>
            <span class="HOEnZb"><font color="#888888">
                -- <br>
                Richard Lung.<br>
                <a href="http://www.voting.ukscientists.com"
                  rel="noreferrer" target="_blank"
                  moz-do-not-send="true">http://www.voting.ukscientists<wbr>.com</a><br>
                Democracy Science series 3 free e-books in pdf:<br>
                <a href="https://plus.google.com/106191200795605365085"
                  rel="noreferrer" target="_blank"
                  moz-do-not-send="true">https://plus.google.com/106191<wbr>200795605365085</a><br>
                E-books in epub format:<br>
                <a
                  href="https://www.smashwords.com/profile/view/democracyscience"
                  rel="noreferrer" target="_blank"
                  moz-do-not-send="true">https://www.smashwords.com/pro<wbr>file/view/democracyscience</a><br>
                <br>
                <br>
                ---<br>
                This email has been checked for viruses by Avast
                antivirus software.<br>
                <a href="https://www.avast.com/antivirus"
                  rel="noreferrer" target="_blank"
                  moz-do-not-send="true">https://www.avast.com/antiviru<wbr>s</a></font></span>
            <div class="HOEnZb">
              <div class="h5"><br>
                <br>
                ----<br>
                Election-Methods mailing list - see <a
                  href="http://electorama.com/em" rel="noreferrer"
                  target="_blank" moz-do-not-send="true">http://electorama.com/em</a>
                for list info<br>
              </div>
            </div>
          </blockquote>
        </div>
        <br>
        <br clear="all">
        <div><br>
        </div>
        -- <br>
        <div class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature">
          <div dir="ltr">
            <div>
              <div dir="ltr">
                <div>
                  <div><span style="font-size:small">Jack Santucci,
                      Ph.D.</span>
                    <div style="font-size:small">Independent scholar</div>
                    <div style="font-size:small"><a
                        href="http://www.jacksantucci.com"
                        target="_blank" moz-do-not-send="true">http://www.jacksantucci.com</a></div>
                  </div>
                </div>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </blockquote>
    <p><br>
    </p>
    <pre class="moz-signature" cols="72">-- 
Richard Lung.
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www.voting.ukscientists.com">http://www.voting.ukscientists.com</a>
Democracy Science series 3 free e-books in pdf:
<a class="moz-txt-link-freetext" href="https://plus.google.com/106191200795605365085">https://plus.google.com/106191200795605365085</a>
E-books in epub format:
<a class="moz-txt-link-freetext" href="https://www.smashwords.com/profile/view/democracyscience">https://www.smashwords.com/profile/view/democracyscience</a>

</pre>
  <div id="DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2"><br />
<table style="border-top: 1px solid #D3D4DE;">
        <tr>
        <td style="width: 55px; padding-top: 13px;"><a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" target="_blank"><img src="https://ipmcdn.avast.com/images/icons/icon-envelope-tick-round-orange-animated-no-repeat-v1.gif" alt="" width="46" height="29" style="width: 46px; height: 29px;" /></a></td>
                <td style="width: 470px; padding-top: 12px; color: #41424e; font-size: 13px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 18px;">Virus-free. <a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" target="_blank" style="color: #4453ea;">www.avast.com</a>
                </td>
        </tr>
</table><a href="#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2" width="1" height="1"> </a></div></body>
</html>