<div dir="ltr">I believe that IRV is a flawed method; that among its serious flaws is its failure in a center squeeze scenario, as shown in Burlington; and that its failure of FBC (favorite betrayal criterion) is connected to center squeeze failure.<div><br></div><div>On the other hand, I believe that two of the most promising practical reform proposals are 3-2-1 and Star, both of which culminate in a pairwise virtual runoff (ie, using the original ballots) between two finalists. Because of this runoff, both methods fail FBC. If pairwise victories are Y>Z>X and the finalists are Z and X, it's possible that a voter who prefers X>Y>Z could need to vote Y over X to change the finalists from Z and X (where Z wins) to Y and Z (where Y wins).</div><div><br></div><div>(3-2-1 can fail FBC in another way, involving strategically changing the semifinalists. But this other way requires the 4th-place candidate by top-votes to be able to beat the honest 3-2-1 winner in one of the following two rounds. Since I believe that scenarios with 4 viable candidates would be vanishingly rare in reality, even rarer than honest Condorcet cycles, I'm not actually concerned about this other way. So I'm happy to restrict this discussion to 3-way elections, where 3-2-1 and Star fail FBC in essentially the same manner.)</div><div><br></div><div>I think that the XYZ-style FBC failure described above is much less of a real problem than IRV's FBC failure. But is there any way to make that statement rigorous? Is there some "center squeeze criterion" that Star and 3-way 3-2-1 both pass and IRV doesn't?</div><div><br></div><div>Attempt number 1: equal-top? One important difference between IRV on the one hand, and 3-2-1 and Star on the other, is that the latter systems allow rating candidates equal-top. In fact, in both cases, when it comes to trying to get Y to be a finalist, rating Y second-from-top is almost as good. What does that mean in terms of FBC?</div><div><br></div><div>It means that the potentially-strategic X>Y>Z voters can easily give Y just as much "finalist juice" as they give X. Assuming that any Y>XZ voters, strategically or honestly, give Y more "finalist juice" than X, that should be enough to ensure Y and not X is a finalist... unless the Z voters give X substantially more "finalist juize" than Y. So this scenario requires a substantial number of X>Y>Z voters, a substantial number of Z>X>Y voters, and (in order to ensure that Z wins pairwise over X) a substantial number of Y>Z>X voters. In other words, this looks an awful lot like a Condorcet cycle.</div><div><br></div><div>Unfortunately, I don't think it has to be an actual cycle for the favorite-betrayal strategy to be viable for any voters. Without a cycle, the number of potentially-strategic voters must be small, and the strategic coordination they'd need must be relatively high; but it is still possible.</div><div><br></div><div>Grr.</div><div><br></div><div>Attempt 2: rigorously define "center squeeze". For instance, in the given scenario, if most Z voters rate X at bottom, then the X>Y>Z voters collectively must have options besides favorite betrayal; that is, they can make sure to give Y as much "finalist juice" as possible. </div><div><br></div><div>But. Collectively, that's an option for them; but individually, they might still have to betray their favorite, if they couldn't convince the others who shared their preferences to be strategic.</div><div><br></div><div>Yuck.</div><div><br></div><div>So... I'm at a loss. I'm quite sure that IRV's FBC failure is worse, but I can't state that rigorously without an absurd number of special conditions.</div><div><br></div><div>Can anybody else help out here? Is there any rigorous FBC-like statement you can make about Star or three-candidate 3-2-1 which doesn't apply to IRV?</div></div>