<div dir="ltr">Here's a multiwinner system that's so simple that it should have a name, but I don't think it does.  Let me know if it does.<br><br>It uses rated ballots.  The goal is to repeatedly find the candidate whose top quota's-worth of grades are highest and elect that candidate, then de-weight a quota's-worth of voters.  Some names worth considering:<br><br>Sequential Best Assignment<br>Sequential Constituent Matching<br>Sequential Quota Allocation<br><br>The method:<br><br>N = Number of voters<br>S = Number of seats<br><br>1. Every voter grades every candidate.  (I'd say 4 or 6 grades.)<br><br>2. Each voter starts with weight 1.<br><br>3. Choose quota Q = N / S. (*)<br><br>4. For each candidate, calculate the minimum of their top Q grades.  Let G be the highest minimum.  Elect the candidate with that minimum.  (Break ties as in GMJ: calculate for each candidate what fraction of their G grades are in their top Q grades, and elect the candidate with the smallest such fraction.  Break further ties by choosing the candidate with the least number of G grades in their top Q grades.)<br><br>5. Deweight some voters to decrease the total voter weight by Q, in this manner:<br>  a) any voter who gave the minimum grade to all remaining candidates is deweighted to 0.<br>  b) for the voters not deweighted in (a) who gave this candidate a grade of G or above, find the deweighting D such that when the deweighting formula:<br><br>  W_new = max(W_old - D, 0)<br><br>is applied, the total voter weight in this round is decreased by Q. (**)<br><br>6. Repeat steps 4 and 5, applying voter weights when calculating the top Q grades, until S seats are filled.<br><br><br>(*) With this quota, when you are filling say, 4 seats, then 25% of the voting weight gets used up with each seat filled.  25% of the voting weight will remain when choosing the last seat.  That last seat will be determined by the tie-breaker rule, so it is essentially equivalent to approval voting, with any above-bottom grade counting as approval.<br><br>The other common choice of quota, Q = N / (S + 1), could also be considered.  When filling 4 seats, then, 20% of the voting weight gets used up with each seat filled.  40% of the voting weight remains to choose the last seat, so the last seat is essentially filled with a median-based method (GMJ).  20% of the voters' opinions are, by design, left without a representative.<br><br>(**) I thought about another step (a') where anyone who gave a grade strictly above G was deweighted completely, but I think it gives the voters too much incentive to down-weight candidates who they think can get elected without their help.<br><br>I also considered another step (a'') where anyone who graded the chosen candidates strictly above all other candidates was deweighted completely, but I don't think there's much benefit for the added complexity.<br><br><br>Any thoughts on which quota is better or on the right name?<br><br>~ Andy Jennings<br><br></div>