<div dir="ltr">Most proportional voting methods are not summable. Transfers, reweightings, and otherwise; all of these tend to rely on following each ballot through the process. This makes these methods scary for election administrators.<div><br></div><div>I know of 3 ways to get summability: partisan categorization, delegation, and second moments. List-based methods (including partially list-based ones like MMP) use partisan categorization. <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Geographic_Open_List/Delegated_(GOLD)_voting">GOLD voting</a> does it by giving voters a choice between that and delegation. Asset voting and variants use delegation. </div><div><br></div><div>The other way to do it is with second moments. For instance, if voters give an approval ballot of all candidates, you can record those ballots in a matrix, where cell i,j records how often candidates i and j are both approved on the same ballot. This matrix keeps all the information about the two-way correlations between candidates, but it loses most of the information about three-way correlations. For instance, you can know that candidates A, B, and C each got 10 votes, and that each pair of them was combined on 5 ballots, but you don't know if that's 5 votes for each pair, or 5 votes for the group and 5 for each. Note that those two possibilities actually involve different numbers of total votes — 15 in the former, 20 in the latter. In order to fix this, you can instead make separate matrices depending on how many total approvals there are on each ballot — a "matrix" for all the ballots approving 1, one for all those approving 2, etc. Thus, in essence, you get a 3D matrix instead of a 2D one.</div><div><br></div><div>Once you have a matrix, you can essentially turn it back into a bunch of ballots, and run whatever election method you prefer. The result will be proportional insofar as the fake ballots correspond to the real ballots. How much is that? Well, I can make some hand-wavy arguments The basic insight of the Central Limit Theorem (CLT)  — that second moments tend to dominate third moments as the number of items increases  — would seem to be in our favor.</div><div><br></div><div>I think this could be an interesting avenue of inquiry. But on the other hand, the math involved will immediately make 99% of people's eyes glaze over.</div><div><br></div><div>If this is not possible, then the only 2 ways towards summability are partisan categorization and delegation. GOLD uses both. For a nonpartisan method, I don't think there's any way to be summable without forcing people to delegate; and I think that forced delegation is going to be a deal-breaker for some people.</div><div><br></div><div>So I'm frustrated in trying to design a nonpartisan proportional method that's as practical as GOLD and 3-2-1 are for their respective use cases.</div></div>