<div dir="ltr">Basically, the TL;DR message of my previous two messages in this thread is: if there is a voted majority Condorcet winner, then that candidate's supporters should be sure to reject any rival who will get more first-choice votes, even if that means bullet voting; and supporters of a rival who will get a minority of above-bottom votes should top-rank the VMCW if the VMCW is their second choice. Both of these "strategies" are relatively obvious, and thus I believe likely on naive ballots, but they cannot be guaranteed. </div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">2016-11-15 11:59 GMT-05:00 Jameson Quinn <span dir="ltr"><<a href="mailto:jameson.quinn@gmail.com" target="_blank">jameson.quinn@gmail.com</a>></span>:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><div>I said earlier:</div><span class=""><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div></div><div>This method will always elect a voted majority Condorcet winner C, because such a candidate will always either meet the three criteria, or win by the fallback rule.</div><div>- For any Z, C's tally when considering C as a frontrunner will include (more than) all ballots with C>Z, by assumption a majority; but Z's tally will include only ballots with Z>C, by assumption a minority.</div><div>- C will not be rejected by a majority.</div><div>- If Z has more top-ranks than C, and Z is not rejected by a majority, then Z will not have the highest tally when considering Z as a frontrunner, and C will have fewer rejections than Z.</div></div></blockquote><div><br></div></span><div>This last statement is not true.</div><div><br></div><div>Say there is a Z who has more top-ranks than C and is not rejected by a majority. Without loss of generality, assume Z is initially selected as the frontrunner. Now Z's tally will be their number of above-bottom votes, while C's tally will be the C>= Z votes. The latter number is, by assumption, a majority; but it's not necessarily larger than the former number.</div><div><br></div><div>For instance, take the following scenario:<br></div><div>49: Z</div><div>48: C>Z</div><div>3: >C</div><div><br></div><div>C beats Z 51-49, but Z wins PAR 97-3. There are two different semi-honest strategies available for C to win — either 2 of the >C voters can switch to C, or 47 of the C>Z voters can switch to C. But C clearly does not win the election as presented.</div><div><br></div><div>What if you add the requirement that every voter will prefer at least one candidate? That changes the above to:</div><div><br class="m_-8782605897116212942gmail-Apple-interchange-newline">49: Z</div><div>48: C>Z</div><div>3: Y>C</div><div><br></div><div>But wait a minute; C is no longer the majority Condorcet winner! In order to restore that property, we must go to:</div><div><br></div><div><div>46: Z</div><div>3: Z>C</div><div>48: C>Z</div><div>3: Y>C</div></div><div><br></div><div>Z still wins. So my claimed property is totally shot. But I have a hard time imagining that this would really happen. Essentially, 54% of the voters are "wasting" either the top or bottom of their ballot on Y, when Z versus C is clearly the contest that matters.</div><div><br></div><div>What if we try to make Y more relevant?</div><div><br></div><div><div><br class="m_-8782605897116212942gmail-Apple-interchange-newline">23: Z</div><div>26: Z>C</div><div>25: C>Z</div><div>26: Y>C</div></div><div><br></div><div>Yes, Y is more relevant here; they actually have more first-choice support than C. But still, we have 51% of the voters "wasting" the bottom of their ballot on Y, even though Y has just 26% above any other candidate. And furthermore, the Y>C is not at all reciprocated by any C>Y; in that sense, preferences have some "cyclical tendency".</div><div><br></div><div>So I still believe that, in real-world elections, any voted majority Condorcet winner that exists will win; even though this is definitely not true as a criterion compliance. </div></div></div></div>
</blockquote></div><br></div>