<div dir="ltr"><div><div><div><div class="gmail_extra">On Tue, Nov 1, 2016 at 1:54 PM, Forest Simmons <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu" target="_blank">fsimmons@pcc.edu</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div>It is more likely that two candidates will have the same median score (an MJ tie situation) than having the same <span class="m_5708370526980834639m_-1368310701307935418il">XA</span> score.<br></div></blockquote></div><br></div><div class="gmail_extra">I know you reformulated your continuity argument, which I agree with.<br><br></div>But as for this point, I'm not sure that XA is less likely to have ties.<br><br></div>Chiastic medians will be more densely clustered around 50 than will normal medians.  (For any given distribution function, compare the intersection with the diagonal to the intersection with the vertical midpoint.  Horizontally, the former will be between 50 and the latter.)<br><br></div>For a discrete grading scale, say integers from 0 to 100, this would increase the probability for collisions.  On the other hand, the diagonal might intersect with a horizontal segment of the distribution function and could give a chiastic median which is not in the discrete grading scale, but corresponds to a percentage of the electorate.  (If exactly 75.43% of the electorate gave a grade of 76 or above, then the chiastic median is 75.43.)  I guess this may make collisions less common.  I'm not sure exactly how these two forces would balance out.  It seems like you're definitely most likely to see collisions on the integers.<br><br></div>For a continuous grading scale, say all real numbers from 0 to 100, any two grades will collide with probability 0, so the medians will almost never collide.  Whereas the chiastic medians have some probability of colliding if they are returning discrete percentages of the electorate.  (The horizontal segments of the distribution function are at discrete heights, so if the diagonal hits one of them, then there could be collisions.)<br><br><div>So perhaps it depends on the grading scale and the presumed distribution of votes...<br><br></div><div>~ Andy<br></div><div><br></div></div>