<div dir="ltr"><div><div>Yes, using the graphical framework where XA is (the x-coordinate of) the intersection of the diagonal and the distribution function, the median is (the x-coordinate of) the intersection of y=50 and the distribution function.  (Any other order statistic would be a horizontal line at a different height.)<br><br></div>One voter changing their vote (or adding one voter or removing one voter) moves the distribution function up or down slightly.  It's easy to see how this can cause a large change in the intersection with a horizontal line.  But with a diagonal line, the intersection can move left or right no more than the distance the distribution function was perturbed vertically.<br><br></div><div>~ Andy<br></div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Tue, Nov 1, 2016 at 6:10 PM, Forest Simmons <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu" target="_blank">fsimmons@pcc.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">I'm afraid my original hurried example comparing the continuity of XA against the discontinuity of Bucklin was not quite accurate, let alone clear.  Now, while more relaxed, I think I can make this clear:<br><br></div><div class="gmail_extra">Ignoring the other candidates, let's focus on the ballot ratings given to candidate X before and after a slight perturbation (perhaps caused by the process of a recount).<br><br></div><div class="gmail_extra">Before:<br><br></div><div class="gmail_extra">50+epsilon percent of the ballots rate X at 100 percent, while the other 50 - epsilon percent of the ballots rate X at zero percent.<br><br></div><div class="gmail_extra">After the recount 50-epsilon of the ballots rate X at 100 percent, while 50 + epsilon of the ballots rate X at zero.<br><br></div><div class="gmail_extra">In other words the recount either corrected the count by 2 percent of epsilon, or further messed it up by 2 percent of epsilon (we don't know without a more careful recount).<br><br></div><div class="gmail_extra">Before the recount Bucklin gives X a score of 100%.<br></div><div class="gmail_extra">After the recount the Bucklin score for X is zero.<br><br></div><div class="gmail_extra">A difference of 2epsilon percent causes a sudden drastic drop in the bucklin score.<br><br></div><div class="gmail_extra">How about the before and after XA scores?<br><br></div><div class="gmail_extra">Before the recount, the XA score for candidate X is 50 + epsilon percent because X was given at least that high of a rating on 50 + epsilon percent of the ballots.<br><br></div><div class="gmail_extra">After the recount, the XA score was 50-epsilon percent, because X was given that high or higher rating on that percent of the ballots.  <br><br></div><div class="gmail_extra">No drastic sudden drop.  A change of 2 epsilon percent in the ballot count only occasions a change of the same magnitude in the XA score.<br><br></div><div class="gmail_extra">That's the kind of continuity I meant to illustrate.<br><br></div><div class="gmail_extra">Thanks,<br><br></div><div class="gmail_extra">Forest<br></div><div class="gmail_extra"><br>.<br></div></div>
<br>----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
<br></blockquote></div><br></div>