<p dir="ltr">XA beats MJ at its own game.</p>
<p dir="ltr">Your answers have clarified XA for me, & made it straightforward.</p>
<p dir="ltr">At first it looked like a difficult mathematical or logical puzzle.</p>
<p dir="ltr">But it needn't, & I thank you for clarifying that.</p>
<p dir="ltr">XA needs a name that explicitly tells what it's about. </p>
<p dir="ltr">How about:</p>
<p dir="ltr">"Approve To Desired Total" (ATDT)?</p>
<p dir="ltr">That tells it, right in the name.</p>
<p dir="ltr">I agree with Rob: ATDT wasn't designed & introduced for single-winner elections, & isn't to be recommended for them.</p>
<p dir="ltr">Forest--</p>
<p dir="ltr">You spoke of ATDT for chicken dilemma, & mentioned a Nash equilibrium.</p>
<p dir="ltr">But Approval has that Nash equilibrium too. The numbers are different, but if seems qualitatively the same.</p>
<p dir="ltr">In ATDT, when the A voters give B a 33, they ensure that B can't win. When the B voters give A 50, they ensure that A outpolls C.</p>
<p dir="ltr">...as in Approval, when the A voters say, "You know we're bigger. We aren't approving B, because you should approve us, the bigger faction.". ...& the B voters approve A.</p>
<p dir="ltr">Your suggested chicken dilemma solution for Approval is much better than what ATDT offers, when it might not be obvious which faction is bigger:</p>
<p dir="ltr">Sincere preferrences:</p>
<p dir="ltr">35: A>B>>C<br>
25: B>A>>C<br>
40: C>>A=B</p>
<p dir="ltr">The A voters say:</p>
<p dir="ltr">"The best available estimate is that C has 40%. Suppose we're nearly equal: You have 31%, & we have 29%.</p>
<p dir="ltr">" If we give you 10%, you beat C & win. </p>
<p dir="ltr">That means, our 29% each give B (10/29) of a vote.</p>
<p dir="ltr">You should do the same, each of you giving A 10/29 of a vote.</p>
<p dir="ltr">Then you give A (10/29)X31 = 10.69% in total.</p>
<p dir="ltr">10.69 + 29 =  39.69, less than your 41%. You win.</p>
<p dir="ltr">We all should share that 10/29 of a vote, in case our own candidate isn't the larger one, & can't win with the 10% help.</p>
<p dir="ltr">Michael Ossipoff</p>
<div class="gmail_quote">On Nov 1, 2016 6:50 AM, "Andy Jennings" <<a href="mailto:elections@jenningsstory.com">elections@jenningsstory.com</a>> wrote:<br type="attribution"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div><div><div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, Oct 31, 2016 at 7:13 PM, Michael Ossipoff <span dir="ltr"><<a href="mailto:email9648742@gmail.com" target="_blank">email9648742@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">What makes XA do that more effectively than MJ? What's the main advantage that distinguishes how XA does that from how MJ does it, or the results, from the voters' strategic standpoint?</blockquote><div><br></div><div>Michael, <br></div></div><br>As Rob said, the median is not terribly robust if the distribution of votes is two-peaked:<br><a href="http://www.rangevoting.org/MedianVrange.html#twopeak" target="_blank">http://www.rangevoting.org/Med<wbr>ianVrange.html#twopeak</a><br></div><div class="gmail_extra">And I'm afraid many of our contentious political elections are two-peaked, at least in the current environment.<br><br></div>With MJ, I like the fact that if the medians for all 
candidates will fall between B and D, then I can use the range outside 
that for honest expression.  Yet in the back of my head, I know that if 
everyone tries to "use the range outside that for honest expression", 
then the medians won't be in that range anymore and it seems like a slippery slope to 
everyone using only the two extreme grades.<br><br></div><div>XA solves this problem by making the more extreme grades more difficult to achieve.  As Rob said, in the case where everyone grades at the extremes, the XA will match the mean.<br><br></div><div>On the other hand, I admit that:<br></div>1) with the median, 50% would have to give the top grade for a candidate to receive that grade.  And 50% would have to give the bottom grade for a candidate to receive that grade.  I consider both of these very unlikely.<br></div>2) MJ is not just "the median", it has a tie-breaking scheme which mitigates this somewhat.<br><br></div><div>~ Andy<br></div><div><br></div></div>
</blockquote></div>