<div dir="ltr"><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><br></div>Michael,<br><br></div>Suppose that issue space is a sphere of any dimension and the candidates are uniformly (and fairly densely) distributed within the sphere, with one candidate C at or very near the center of the sphere..<br><br></div>Let X be the candidate that you like least, and Y be the candidate that you like best. <br><br>Suppose that intuitively you rate these candidates at 100 percent and zero respectively, and rate all other candidates by linear interpolation based on their distances from you:.<br><br></div>score(Z)= (distY - dist Z)/(distY - distX) .<br><br></div>If you have an estimate of your distance r from the center C, then (under the above assumption of intuitive rating based on issue space distance) the center candidate will have a ratingon your ballot of  1/(1+r/R) , where R is the radius of the sphere.<br></div><br></div>So for example if r/R is 50%, i.e. you are half way out from the center to the boundary of the distribution, your rating of the CWs will be 1/1.5, or 2/3.<br><br></div>In that case you should approve every candidate that you rate above 66%.<br><br></div>If you are way out on the periphery, then r/R will be 1, and your rating of the CW will be 1/(1+1) = 1/2, so you should approve all candidates that you rate at or above 50%.  <br><br></div>Since 1/(1+r/R) is never below 50%, you should never approve a candidate below the midrange of your ballot ratings.<br><br></div>When I have more time I will show how to estimate r in three different ways:<br><br></div>(1) On the basis of what score s1 supporters of your most despised candidate give your favorite.<br><br></div>(2) On the basis of how the supporters of the "most despised of your most despised" score your favorite, say s2..<br><br></div>(3) On the basis of how you score s3 the most despised of your most despised.<br><br></div>It turns out that on the basis of estimates (1) and (2), your rating of the CW will be about 1/(1+s1 - s2).<br><br></div><div>Since 1>s1>s2>0, this value can never be smaller than 1/2.<br></div><div><br></div>On the basis of (3), your rating of the CW will be about 1 - (s3)/2, which can never be smaller than 1/2 since s3 is never greater than 1.<br><br></div>So if you have information about s1, s2, and s3, you should approve every candidate that you rate above the minimum of (1 - .5s3) and 1/(1 + s1 - s2)<br><br></div>The geometry is this:  Your most despised A, and the most despised B of A's supporters, are endpoints (on the periphery of the sphere) of diameter that contains your position (near your favorite).<br><br></div><div>Your ratings of them and their ratings of your favorite are functions of your distance from the center as a fraction of the radius R of the sphere.<br><br></div><div>The above estimates of your rating of the CW come from working out the details, which I will give in a future post.<br><br></div><div>Forest<br></div><div><br></div><br></div></div>