<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
    The Approval Sorted Margins example I gave earlier didn't work, so
    below I've substituted one that does.<br>
    <br>
    Chris Benham<br>
    <blockquote
      cite="mid:4f78a2b3-ad59-612c-ef37-1eb050a81085@adam.com.au"
      type="cite">
      <div class="moz-cite-prefix"> <br>
        <br>
        On 10/24/2016 10:28 PM, C.Benham wrote:<br>
      </div>
      <blockquote
        cite="mid:b201963b-1b4c-aa04-0a69-0d56a421044d@adam.com.au"
        type="cite">
        <meta http-equiv="content-type" content="text/html;
          charset=utf-8">
        <p>The Mono-switch-plump criterion is much stronger than I
          previously thought, and is probably simply incompatible with
          the <br>
          Condorcet criterion.<br>
        </p>
        <p>I used to think that its met by two of my favourite Condorcet
          methods,  Margins-Sorted Losing Votes (erw) Elimination
          (equivalent in the 3 candidate case<br>
          to the "MMLV(erw)M" I discuss in the May 2014 post) and
          Approval Sorted Margins.  Consider this election under
          MSLVerwE :<br>
        </p>
        <p>40: A<br>
          29: C>A<br>
          03: B<br>
          28: B>C<br>
        </p>
        <p>A>B 69-31,    B>C 31-29,    C>A 57-40.   LV(erw)
          scores:  A40 > B31 > C29.  No adjacent pair is
          out-of-order pairwise, so MSLV(erw)E elects A.<br>
          <br>
          But if we switch the 3 B plumping ballots to A then C becomes
          the Condorcet winner (C>B 29-28,  C>A 57-43).<br>
          <br>
          43: A<br>
          29: C>A<br>
          28: B>C<br>
        </p>
        <p>And now this election under Approval Sorted Margins:<br>
          <br>
          43: A<br>
          04: A>C<br>
          19: B>C<br>
          07: B<br>
          27: C>B<br>
          <br>
          B>A 53-47,    A>C 47-46,   C>B 31-26.    (Implicit)
          Approval scores: B53 > C50 > A47.<br>
          <br>
          Both adjacent pairs are out-of-order pairwise and the approval
          score differences are the same (3) in both<br>
          cases so we flip the order of the lower-ordered pair to give 
          B>A>C.  Now no adjacent pair is pairwise out-of-order<br>
          so that order is final and B wins.<br>
          <br>
          Now say we change two of the A-plumping ballots into
          B-plumping ballots. Then C will be the Condorcet winner.<br>
          <br>
          <br>
          41: A<br>
          04: A>C<br>
          19: B>C<br>
          09: B<br>
          27: C>B<br>
          <br>
          C>A 46-45,   C>B 31-28,   B>A 55-45<br>
          <br>
          I doubt that IBIFA meets the criterion.  <br>
          <br>
          But I remain sure that it's met by Bucklin (and similar
          methods like MTA and MCA and QLTD).<br>
          <br>
          Chris Benham<br>
          <br>
        </p>
      </blockquote>
    </blockquote>
    <blockquote
      cite="mid:4f78a2b3-ad59-612c-ef37-1eb050a81085@adam.com.au"
      type="cite">
      <blockquote
        cite="mid:b201963b-1b4c-aa04-0a69-0d56a421044d@adam.com.au"
        type="cite">
        <p>On 11 May 2014  Chris Benham  posted  to EM:<br>
        </p>
        <blockquote type="cite">
          <div class="moz-text-flowed" style="font-family: -moz-fixed;
            font-size: 14px;" lang="x-western"> <br>
            <blockquote type="cite" style="color: #000000;"> Mono-switch-plump:
              <br>
              <br>
              *The probability of candidate X winning must not be
              reduced if one or more ballots that <br>
              plump for any not-X  are replaced by an equal number of
              ballots that plump for X.* <br>
            </blockquote>
            <br>
            Previously I showed that this is failed by the following
            methods: <br>
            <br>
            Schulze (aka Beatpath), Ranked Pairs, River, MinMax (all
            equivalent with 3 candidates) if they use Winning Votes to
            weigh pairwise defeats. <br>
            <br>
            IRV and the Condorcet methods based on IRV  (such as Benham
            and Woodall) <br>
            <br>
            Total Approval Chain Climbing. <br>
            <br>
            I claim that it is met by  Margins,  any positional method,
            IBIFA, Bucklin and Bucklin-like methods like Median Ratings
            and MCA and MTA. <br>
            <br>
            And also it is met by MMLV(erw)M.     To support that claim
            I'll just talk about the  Margins Sort version with 3
            candidates. <br>
            <br>
            Plumping ballots for any X always contribute to X's   score
            and switching plumping ballots to X might get rid of one of
            X's pairwise defeats. <br>
            <br>
            If X has no pairwise defeats then that will always be still
            the case after switching some plumping ballots to X and so X
            will still win. X can't <br>
            be a winner with all pairwise defeats so we are only
            concerned about the case when X has just one (and so will
            the other 2 candidates). <br>
            <br>
            Say we designate the candidate with the highest score 1, the
            second-highest 2 and and the lowest 3.   The algorithm in
            this 3-candidate cycle <br>
            situation  elects 1 unless 2 both pairwise beats 1 and has a
            score that is closer to 1's than to 3's. <br>
            <br>
            If winning candidate X is in position 2 then the effect of
            plumping ballots being switched from 1 to 2  will be to just
            make 2 still closer to 1, <br>
            and the effect of plumping ballots being switched from 3 to
            2 will have the same effect (and make 3 further away). <br>
            <br>
            If winning candidate X is  1  and pairwise beats 2 and loses
            to 3, then the only hope of making 1 lose is to switch some
            plumping ballots from <br>
            2 to 1 sufficient for 2 and 3 to change places but that
            won't work because then 2 and 3 will be adjacent candidates
            that are out of pairwise <br>
            order and will be much closer together score-wise than the
            other such pair and they'll be switched back to give the
            final order 1>2>3. <br>
            <br>
            And if X is 1 and losing to 2  then it means that 1's
            distance (scorewise) from 2 is such that 2 and 3 are
            switched in the order, and switching <br>
            any plumping ballots to 1 will only increase that distance.
            <br>
            <br>
            I hope that (almost confused) waffle is not too confusing or
            opaque. <br>
            <br>
            Chris Benham <br>
            <br>
            <br>
            <br>
            <br>
            <br>
             Mono-switch-plump: <br>
            <br>
            *The probability of candidate X winning must not be reduced
            if one or more ballots that <br>
            plump for any not-X  are replaced by an equal number of
            ballots that plump for X.* <br>
            <br>
            Mono-raise is the traditional monotonicity criterion, but I
            don't see why anyone would <br>
            see failure of  Mono-switch-plump as less embarrassing than
            failing Mono-raise. <br>
            <br>
            <br>
            25 A>B <br>
            26 B>C <br>
            23 C>A <br>
            22 C <br>
            04 A <br>
            <br>
            B>C  51-45       C>A 71-29       A>B 52-26 <br>
            <br>
            Top Preferences:  C45 > A29 > B26 <br>
            <br>
            When there are three candidates the MinMax , Beatpath (aka
            Schulze), Ranked Pairs and River algorithms <br>
            are all equivalent. When they use Winning Votes as the
            measure of defeat strength they all elect C. <br>
            <br>
            IRV  (aka the Alternative Vote) and  Benham (and Woodall)
            also elect C.  But if we replace the 4A ballots <br>
            with 4C ballots the winner with all these methods changes
            from C to B. <br>
            <br>
            25 A>B <br>
            26 B>C <br>
            23 C>A <br>
            26 C <br>
            <br>
            B>C  51-49       C>A 71-29       A>B 48-26 <br>
            <br>
            Top Preferences:  C45 > B26 > A25 <br>
            <br>
            Total Approval Chain Climbing  also fails. <br>
            <br>
            25 A>B <br>
            06 A>C <br>
            32 B>C <br>
            27 C>A <br>
            08 C <br>
            02 B <br>
            <br>
            C>A>B>C,   Approvals C73 > B59 > A58 <br>
            <br>
            TACC  elects C, but if the 2B  ballots are changed to 2C,
            then the winner changes to A. <br>
            <br>
            25 A>B <br>
            06 A>C <br>
            32 B>C <br>
            27 C>A <br>
            10 C <br>
            <br>
            C>A>B>C,     Approvals C75 > A58 > B57 <br>
          </div>
        </blockquote>
        <br>
        <br>
        <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
        <br>
        <pre wrap="">
</pre>
        <br>
        <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
        <br>
        <br>
      </blockquote>
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
      <br>
      <pre wrap="">
</pre>
      <br>
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
    </blockquote>
    <br>
  </body>
</html>