<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
    <div class="moz-cite-prefix">Forest has pointed out that my supposed
      example of  Approval Sorted Margins failing mono-switch-plump is
      nonsense.<br>
      <br>
      So (at least for the time being) I am not able to show that
      Approval Sorted Margins fails the mono-switch-plump criterion.<br>
      <br>
      (BTW I am still very happy with the Margins-Sorted Losing Votes
      (erw) Elimination method.)<br>
      <br>
      Chris Benham<br>
      <br>
      <br>
      On 10/24/2016 10:28 PM, C.Benham wrote:<br>
    </div>
    <blockquote
      cite="mid:b201963b-1b4c-aa04-0a69-0d56a421044d@adam.com.au"
      type="cite">
      <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8">
      <p>The Mono-switch-plump criterion is much stronger than I
        previously thought, and is probably simply incompatible with the
        <br>
        Condorcet criterion.<br>
      </p>
      <p>I used to think that its met by two of my favourite Condorcet
        methods,  Margins-Sorted Losing Votes (erw) Elimination
        (equivalent in the 3 candidate case<br>
        to the "MMLV(erw)M" I discuss in the May 2014 post) and Approval
        Sorted Margins.  Consider this election under MSLVerwE :<br>
      </p>
      <p>40: A<br>
        29: C>A<br>
        03: B<br>
        28: B>C<br>
      </p>
      <p>A>B 69-31,    B>C 31-29,    C>A 57-40.   LV(erw)
        scores:  A40 > B31 > C29.  No adjacent pair is
        out-of-order pairwise, so MSLV(erw)E elects A.<br>
        <br>
        But if we switch the 3 B plumping ballots to A then C becomes
        the Condorcet winner (C>B 29-28,  C>A 57-43).<br>
        <br>
        43: A<br>
        29: C>A<br>
        28: B>C<br>
      </p>
      <p>And now this election under Approval Sorted Margins:<br>
        <br>
        30: C<br>
        04: C>A<br>
        33: A>B<br>
        32: B<br>
        <br>
        A>B 37-32,   B>C 64-34,   C>A 34-33.    (Implicit)
        Approval scores: B64 > A37 > C34.  The adjacent pair with
        the smallest (absolute margin) difference<br>
        in their scores (A > C) is pairwise out of order so we flip
        that to give B > C > A.  Now neither adjacent pair is
        pairwise out-of-order, so the order is<br>
        final and so Margins Sorted Approval elects B.<br>
      </p>
      <p>But if we switch two of the 32 B plumping ballots to A then A
        becomes the Condorcet winner (A>B 39-34,  A>C 35-34).<br>
      </p>
      <p>30: C<br>
        04: C>A<br>
        33: A>B<br>
        02: A<br>
        30: B<br>
        <br>
        I doubt that IBIFA meets the criterion.  <br>
        <br>
        But I remain sure that it's met by Bucklin (and similar methods
        like MTA and MCA and QLTD).<br>
        <br>
        Chris Benham<br>
        <br>
      </p>
      <p>On 11 May 2014  Chris Benham  posted  to EM:<br>
      </p>
      <blockquote type="cite">
        <div class="moz-text-flowed" style="font-family: -moz-fixed;
          font-size: 14px;" lang="x-western"> <br>
          <blockquote type="cite" style="color: #000000;"> Mono-switch-plump:
            <br>
            <br>
            *The probability of candidate X winning must not be reduced
            if one or more ballots that <br>
            plump for any not-X  are replaced by an equal number of
            ballots that plump for X.* <br>
          </blockquote>
          <br>
          Previously I showed that this is failed by the following
          methods: <br>
          <br>
          Schulze (aka Beatpath), Ranked Pairs, River, MinMax (all
          equivalent with 3 candidates) if they use Winning Votes to
          weigh pairwise defeats. <br>
          <br>
          IRV and the Condorcet methods based on IRV  (such as Benham
          and Woodall) <br>
          <br>
          Total Approval Chain Climbing. <br>
          <br>
          I claim that it is met by  Margins,  any positional method,
          IBIFA, Bucklin and Bucklin-like methods like Median Ratings
          and MCA and MTA. <br>
          <br>
          And also it is met by MMLV(erw)M.     To support that claim
          I'll just talk about the  Margins Sort version with 3
          candidates. <br>
          <br>
          Plumping ballots for any X always contribute to X's   score
          and switching plumping ballots to X might get rid of one of
          X's pairwise defeats. <br>
          <br>
          If X has no pairwise defeats then that will always be still
          the case after switching some plumping ballots to X and so X
          will still win. X can't <br>
          be a winner with all pairwise defeats so we are only concerned
          about the case when X has just one (and so will the other 2
          candidates). <br>
          <br>
          Say we designate the candidate with the highest score 1, the
          second-highest 2 and and the lowest 3.   The algorithm in this
          3-candidate cycle <br>
          situation  elects 1 unless 2 both pairwise beats 1 and has a
          score that is closer to 1's than to 3's. <br>
          <br>
          If winning candidate X is in position 2 then the effect of
          plumping ballots being switched from 1 to 2  will be to just
          make 2 still closer to 1, <br>
          and the effect of plumping ballots being switched from 3 to 2
          will have the same effect (and make 3 further away). <br>
          <br>
          If winning candidate X is  1  and pairwise beats 2 and loses
          to 3, then the only hope of making 1 lose is to switch some
          plumping ballots from <br>
          2 to 1 sufficient for 2 and 3 to change places but that won't
          work because then 2 and 3 will be adjacent candidates that are
          out of pairwise <br>
          order and will be much closer together score-wise than the
          other such pair and they'll be switched back to give the final
          order 1>2>3. <br>
          <br>
          And if X is 1 and losing to 2  then it means that 1's distance
          (scorewise) from 2 is such that 2 and 3 are switched in the
          order, and switching <br>
          any plumping ballots to 1 will only increase that distance. <br>
          <br>
          I hope that (almost confused) waffle is not too confusing or
          opaque. <br>
          <br>
          Chris Benham <br>
          <br>
          <br>
          <br>
          <br>
          <br>
           Mono-switch-plump: <br>
          <br>
          *The probability of candidate X winning must not be reduced if
          one or more ballots that <br>
          plump for any not-X  are replaced by an equal number of
          ballots that plump for X.* <br>
          <br>
          Mono-raise is the traditional monotonicity criterion, but I
          don't see why anyone would <br>
          see failure of  Mono-switch-plump as less embarrassing than
          failing Mono-raise. <br>
          <br>
          <br>
          25 A>B <br>
          26 B>C <br>
          23 C>A <br>
          22 C <br>
          04 A <br>
          <br>
          B>C  51-45       C>A 71-29       A>B 52-26 <br>
          <br>
          Top Preferences:  C45 > A29 > B26 <br>
          <br>
          When there are three candidates the MinMax , Beatpath (aka
          Schulze), Ranked Pairs and River algorithms <br>
          are all equivalent. When they use Winning Votes as the measure
          of defeat strength they all elect C. <br>
          <br>
          IRV  (aka the Alternative Vote) and  Benham (and Woodall) also
          elect C.  But if we replace the 4A ballots <br>
          with 4C ballots the winner with all these methods changes from
          C to B. <br>
          <br>
          25 A>B <br>
          26 B>C <br>
          23 C>A <br>
          26 C <br>
          <br>
          B>C  51-49       C>A 71-29       A>B 48-26 <br>
          <br>
          Top Preferences:  C45 > B26 > A25 <br>
          <br>
          Total Approval Chain Climbing  also fails. <br>
          <br>
          25 A>B <br>
          06 A>C <br>
          32 B>C <br>
          27 C>A <br>
          08 C <br>
          02 B <br>
          <br>
          C>A>B>C,   Approvals C73 > B59 > A58 <br>
          <br>
          TACC  elects C, but if the 2B  ballots are changed to 2C, then
          the winner changes to A. <br>
          <br>
          25 A>B <br>
          06 A>C <br>
          32 B>C <br>
          27 C>A <br>
          10 C <br>
          <br>
          C>A>B>C,     Approvals C75 > A58 > B57 <br>
        </div>
      </blockquote>
      <br>
      <br>
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
      <br>
      <pre wrap="">----
Election-Methods mailing list - see <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://electorama.com/em">http://electorama.com/em</a> for list info
</pre>
      <br>
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
      <br>
      <p class="" avgcert""="" color="#000000" align="left">No virus
        found in this message.<br>
        Checked by AVG - <a moz-do-not-send="true"
          href="http://www.avg.com">www.avg.com</a><br>
        Version: 2016.0.7859 / Virus Database: 4664/13260 - Release
        Date: 10/23/16</p>
    </blockquote>
    <p><br>
    </p>
  </body>
</html>