<p dir="ltr">I looked at the rankings version because it seems to me that the methods with deluxe properties are ranking methods.</p>
<p dir="ltr">In the standard chicken dilemma example, it seems to me that C wins even if the A voters & the B voters all cooperate.</p>
<p dir="ltr">...because A's min pairwise approval = A, in the A,B pair.</p>
<p dir="ltr">...& B's min pairwise approval<br>
= B, in the B,A pair.</p>
<p dir="ltr">...& C's pairwise approval = C in both of C's pairings.</p>
<p dir="ltr">Michael Ossipoff</p>
<div class="gmail_quote">On Oct 12, 2016 2:17 PM, "Forest Simmons" <<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>> wrote:<br type="attribution"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">

<p class="MsoNormal">The following method is based on score or range style
ballots.<span>  </span>I believe it satisfies the FBC,
Plurality, the CD, Monotonicity, Participation,<span> 
</span>Clone Independence, and the IPDA.<span> 
</span>It reduces to ordinary Approval when only the extreme ratings are used
for all candidates.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">I call it MinMaxPairwiseApproval or MinMaxPA for short.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">It is based on a concept of “pairwise approval.”<span>  </span></p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">A zero to 100% cardinal ratings ballot contributes the
following amount to the “pairwise approval of candidate X relative to candidate
Y”: </p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">The amount is either …</p>

<p class="MsoNormal">100% if X is rated strictly above Y, or</p>

<p class="MsoNormal">Zero if X is rated strictly below Y, or</p>

<p class="MsoNormal">Their common rating if they are rated equally.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">According to this definition, the ballot’s contribution to
the pairwise approval of X relative to itself is simply the ballot’s rating of
X, since it is rated equally with itself.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">The method elects the candidate whose minimum pairwise
approval (relative to all candidates including self) is maximal.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">The motivation for this idea is the question, “If candidates
X and Y were the only two candidates with any significant chance of winning the
election, what is the probability that the ratings ballot voter would want X
approved (in a Designated Strategy Voting system, say)?”</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">If the voter rated X over Y, this probability would be 100
percent.</p>

<p class="MsoNormal">If the voter rated Y over X, this probability would be zero.</p>

<p class="MsoNormal">If the voter rated both X and Y at 100 percent, this
probability would be 100 percent.</p>

<p class="MsoNormal">If the voter rated them both at zero, she would want neither
of the approved.</p>

<p class="MsoNormal">If she rated them both at 50%, then our best guess is that there
is a fifty-fifty chance that she would approve X.</p>

<p class="MsoNormal">Etc.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">Whatever nice properties the method has depends solely on
its definition, not the motivation for the definition, so please explore it
with an open mind.</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">Tomorrow, when I have more time, I’ll give some examples.</p><p class="MsoNormal"><br></p><p class="MsoNormal">Enjoy,</p><p class="MsoNormal"><br></p><p class="MsoNormal">Forest</p><p class="MsoNormal"><br></p><p class="MsoNormal">P.S.</p><p class="MsoNormal"><br></p><p class="MsoNormal">The rules can be modified for ranked preference ballots:</p><p class="MsoNormal"><br></p><p class="MsoNormal">The amount (per ballot) of approval of X relative to Y  is either ...</p><p class="MsoNormal"><br></p><p class="MsoNormal">100 percent if X is ranked ahead of Y or equal top with Y<br></p><p class="MsoNormal">zero if Y is ranked ahead of X or equal bottom with X<br></p><p class="MsoNormal">50 percent if both are ranked equally and strictly between top and bottom.<br></p>

<div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">Smith//MaxMinPA may be a nice method that trades the FBC and possibly other nice properties for the Condorcet Criterion.<br></div><div class="gmail_extra"><br></div></div>
<br>----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" rel="noreferrer" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
<br></blockquote></div>